Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ ba cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập.
I. Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ ba
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\) (h.1)
Thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)(g.g)
II. Các dạng toán thường gặp về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán
Phương pháp:
+ Từ tam giác đồng dạng suy ra các cặp cạnh tỉ lệ và các góc bằng nhau
+ Từ đó tính cạnh và góc
Dạng 2: Chứng minh tam giác đồng dạng và các hệ thức liên quan
Phương pháp:
+ Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng
+ Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh
III. Bài tập mẫu về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) và đường cao \(AH\) Từ điểm \(H\) hạ đường \(HK\) vuông góc với \(AC\)
a) Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?
b) Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.
Lời giải:
a)
\(∆ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) (1)
\(∆ HBA\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat C = \widehat {{A_1}}\) (3)
\(∆ HAC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat C + \widehat {{A_2}} = {90^o}\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat B\) (5)
\(∆ KAH\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{H_2}} = {90^o}\) (6)
Từ (1), (5) và (6) suy ra \(\widehat {{H_2}} = \widehat C\)
\(∆ KHC\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat C = {90^o}\) (7)
Từ (1) và (7) suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat B\)
Do đó hình có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: \(∆ABC; ∆ HBA; ∆ HAC; ∆ KAH;\, ∆ KHC.\)
b)
- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ HBA\) có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = {90^o}\)
+) \(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}\)
- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ HAC\) có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^o}\)
+) \(\widehat C\) chung
\(=>\) \(∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HAC\) (g.g)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HC}} = {{BC} \over {AC}}\)
- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ KHC\) có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {HKC} = {90^o}\)
+) \(\widehat C\) chung
\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ KHC\) (g.g)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over {KH}} = {{AC} \over {KC}} = {{BC} \over {HC}}\)
- Xét \(∆ ABC\) và \(∆ KAH\) có:
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {AKH} = {90^o}\)
+) \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác lớp 8 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
****************
Trên đây là lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ ba bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!