Bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 6 trang 79 SGK Toán 8 tập 2? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức toán 8 chương 3 phần hình học đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\).

a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết \(AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm\). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng \(CD, BE, BD\) và \(ED\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác \(BDE\) với tổng diện tích hai tam giác \(AEB\) và \(BCD\).

» Bài tập trước: Bài 36 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 37 trang 79 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí Pitago.

- Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 37 trang 79 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\)

Vậy \(\widehat{EBD} = {180^0} - (\widehat{EBA}+ \widehat{CBD})\)\(\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

\(∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.\)

b) \(∆ABE\) và \(∆CDB\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ∆ABE ∽ ∆CDB\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, (cm)\)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

\( ∆ABE\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow  BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) \(\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx  18\, (cm)\).

\(∆BCD\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}}  \approx 21,6\,\,cm\)

\(∆EBD\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow  ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) \(=\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\, (cm)\)

c) Ta có:

\(S_{ABE} + S_{DBC}\)

\(= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\)

\(= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\)

\(= 75 + 108 = 183\;cm^2\).

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left(\text{ cùng } { \bot AC} \right) \Rightarrow \) \(ACDE\) là hình thang.

\(S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC\)

\(= \dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378\;cm^2\)

\( \Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC})\)\(\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\) \(( 195 > 183)\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 37 trang 79 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.