Bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

   Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học về tính chất đường phân giác của tam giác đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

a) Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam giác \(ADM\), biết \(AB= m, AC= n\;( n>m)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S\).

b) Cho \(n = 7cm, m = 3cm\). Hỏi diện tích tam giác \(ADM\) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác \(ABC\).

» Bài tập trước: Bài 20 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Giải bài 21 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có \(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\) (gt) nên

\(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \dfrac{DB}{DC}= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{m}{n}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow  {{{S_{ADC}}} \over {{S_{ABD}}}} = {n \over m} \cr & \Rightarrow {{{S_{ADC}}} \over {{S_{ABD}}}} + 1 = {n \over m} + 1 \cr & \Rightarrow {{{S_{ADC}} + {S_{ABD}}} \over {{S_{ABD}}}} = {{n + m} \over m} \cr} \)

\( \Rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}= \dfrac{m}{n+m}\)

hay \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}= \dfrac{m}{n+m}\) 

\( \Rightarrow {S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{{mS}}{{n + m}}\)

Vì \(AM\) là trung tuyến của \(∆ABC\) (gt) \(\Rightarrow S_{ABM}= \dfrac{1}{2}S_{ABC}\).

Có \(AB < AC( m<> vì \(AD\) là đường phân giác, \(AM\) là đường trung tuyến kẻ từ \(A\) nên \(AD\) nằm giữa \(AB\) và \(AM\).

\( \Rightarrow S_{ADM}= S_{ABM}- S_{ABD}\)

\( \Rightarrow S_{ADM} = \dfrac{1}{2}S -\dfrac{m}{n+m}S \)\(\,= \dfrac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}\)

\(S_{ADM}= \dfrac{S(n -m)}{2(m+n)}\) (với \(n>m\))

b) Khi \(n = 7cm, m = 3cm\) ta có:

\({S_{A{\rm{D}}M}} = \dfrac{{7 - 3}}{{2\left( {7 + 3} \right)}}.S = \dfrac{S}{5} = \dfrac{{20.S }}{100} \)\(\,= 20\% S\)

Vậy \(S_{ADM} = 20\%S_{ABC}\).

» Bài tập tiếp theo:  Bài 22 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

   Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 21 trang 68 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.