Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về hình thang cân đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác  \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB \) ). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

» Bài tập trước: Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

\(\Delta ABC \)cân tại \(A\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = AC\\ \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \end{array} \right.  \)(tính chất tam giác cân)

Vì \(BD, CE\) lần lượt là phân giác của \( \widehat {ABC}\) và \( \widehat {ACB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\\ \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} \end{array} \right.\) (tính chất tia phân giác)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét \( ∆ABD \) và \( ∆ACE\) có:

+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)

+) \( \widehat{A}\) chung

+) \( \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) \)

\(\Rightarrow A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có \(AD =  AE\) (chứng minh trên) nên  \(∆ADE\) cân tại \(A\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {AD{\rm{E}}} \)(tính chất tam giác cân)

Xét  \(∆ADE\)có:  \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {AD{\rm{E}}} + \widehat A = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right) \end{array}\)

Xét \(∆ABC\) có: \( \widehat A +\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Mà \( \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {2ABC} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC}= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right) \end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{A{\rm{ED}}} = \widehat{ABC}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra \(DE // BC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó \(BEDC\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có \( \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)  (chứng minh trên)

Nên \(BEDC\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có:

\(DE//BC \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}} \)(so le trong)

Lại có \( \widehat{B_{2}} = \widehat{B_{1}} \)(chứng minh trên) nên \( \widehat{B_{1}} = \widehat{{D_{1}}}\)

\Rightarrow \Delta EB{\rm{D}} cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EB = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân).

Vậy \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

» Bài tập tiếp theo: Bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.