Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về hình thang cân khác

Đề bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A.$Trên các cạnh bên $AB, AC$ lấy theo thứ tự các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$

a) Chứng minh rằng $BDEC$ là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\widehat{A}=50^o$

» Bài tập trước: Bài 14 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 15 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng $180^o$.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có $AD =  AE$ (giả thiết) nên  $∆ADE$ cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{1}}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $∆ADE$ có:  $\widehat {{D_1}} + \widehat {{E_1}} + \widehat A = {180^0}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {{D_1}} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 1 \right) \end{array}$

Vì $∆ABC$ cân tại $A (gt) \Rightarrow \widehat B = \widehat C$ (tính chất tam giác cân)

Mà: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {2B} + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\left( 2 \right) \end{array}$

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{D_{1}} = \widehat{B}$, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra $DE // BC$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó $BDEC$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có $\widehat{B} = \widehat{C}$( chứng minh trên )

Nên $BDEC$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với $\widehat{A}=50^o$

Ta được $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^{0}-\widehat{A}}{2} \,= \dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o$

$\widehat {{D_2}} + \widehat B = {180^0}$(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat {{D_2}} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {65^0} = {115^0}$

Mà $BDEC$ là hình thang cân (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}= {115^0}$(tính chất hình thang cân)

» Bài tập tiếp theo: Bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 15 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.