Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 13 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thang cân khác.

Đề bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân \(ABCD\) ( \(AB // CD\) ), \(E\)là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(EA = EB, EC = ED.\)

» Bài tập trước: Bài 12 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 13 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Do \(ABCD\) là hình thang cân (giả thiết) nên \(AD = BC, AC = BD\) (tính chất hình thang cân)

Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) và \( \Delta B{\rm{C}}D\)

+) \(AD = BC\) (chứng minh trên)

+) \(AC = BD\) (chứng minh trên)

+) \(DC\) chung

Suy ra \(∆ADC =  ∆BCD\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{C_{2}}=\widehat{D_{1}}\) (2 góc tương ứng)

Do đó \(\Delta E{\rm{D}}C\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} AC = B{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\\ EC = E{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\\ E{\rm{A}} = AC - CE\\ EB = B{\rm{D}} - DE \end{array} \right.\; \Rightarrow E{\rm{A}} = EB.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 14 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 74 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.