Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 13 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thang cân khác.

Đề bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân $ABCD$ ( $AB // CD$ ), $E$là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng $EA = EB, EC = ED.$

» Bài tập trước: Bài 12 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 13 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Do $ABCD$ là hình thang cân (giả thiết) nên $AD = BC, AC = BD$ (tính chất hình thang cân)

Xét $\Delta A{\rm{D}}C$ và $\Delta B{\rm{C}}D$

+) $AD = BC$ (chứng minh trên)

+) $AC = BD$ (chứng minh trên)

+) $DC$ chung

Suy ra $∆ADC =  ∆BCD$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{C_{2}}=\widehat{D_{1}}$ (2 góc tương ứng)

Do đó $\Delta E{\rm{D}}C$ cân tại $E$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow EC = E{\rm{D}}$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l} AC = B{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\\ EC = E{\rm{D}}\left( \text{chứng minh trên} \right)\\ E{\rm{A}} = AC - CE\\ EB = B{\rm{D}} - DE \end{array} \right.\; \Rightarrow E{\rm{A}} = EB.$

» Bài tập tiếp theo: Bài 14 trang 74 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 13 trang 74 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.