Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về hình thang cân khác

Đề bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Hình thang \(ABC\); \(AB // CD\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\).

Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

» Bài tập trước: Bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Xét \(∆ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Ta có:

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\ \widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}} \end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}  \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow AE = BE\) (tính chất tam giác cân)   (2)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l} AC = A{\rm{E}} + EC\\ B{\rm{D}} = BE + DE \end{array} \right.\;\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AC = BD.\)

Suy ra hình thang \(ABCD \) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).

» Bài tập tiếp theo: Bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.