Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Xuất bản: 01/10/2019 - Cập nhật: 28/08/2020 - Tác giả: Giangdh

Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức của bài học.

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 4 Toán 9 về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đề bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}\) với \(x > 0,\ y ≠ 0\)

b) \(2 y^{2}. \sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với \(y < 0\);

c) \(5xy. \sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với \(x < 0\) , \(y > 0\)

d) \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với \(x ≠ 0,\ y ≠ 0\).

» Bài tập trướcBài 29 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) ,  với \(a \ge 0,\ b >0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\)

+) \(|a| =a\),  nếu \(a \ge 0\).

     \(|a|=-a\),  nếu  \(a <0\).

+) \(a^{m.n}=a^m.a^n\),   với \(m,\ n \in \mathbb{N}\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

\(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^{4}}}\)

\(=\dfrac{y}{x}.\dfrac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^2)^2}}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|}\)

\(x> 0\) nên \(|x|=x\).

\(y \ne 0\)  nên  \(y^2 > 0 \Rightarrow |y^2|=y^2\).

\(\Rightarrow \dfrac{y}{x}.\dfrac{|x|}{|y^2|} =\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y^2}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y.y}=\dfrac{1}{y}\).

Vậy \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=\dfrac{1}{y}\).

b) Ta có:

\(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{x^4}}{\sqrt{4y^2}}=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{2^2.y^2}}\)

\(=2y^2.\dfrac{\sqrt{(x^2)^2}}{\sqrt{(2y)^2}}=2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}\)

\(x^2 \ge 0 \Rightarrow |x^2|=x^2\).

\(y<0\)  nên  \(2y < 0 \Rightarrow |2y|=-2y\)

\(\Rightarrow 2y^2.\dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\dfrac{x^2}{-2y}=\dfrac{2y^2.x^2}{-2y}\)

\(=\dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y\).

Vậy \(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y\).

» Bài tập tiếp theoBài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

c) Ta có:

\(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\dfrac{\sqrt{25x^2}}{\sqrt{y^6}}=5xy.\dfrac{\sqrt{5^2.x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}\)

\(=5xy.\dfrac{\sqrt{(5x)^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}=5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}\)

\(x<0\) nên \(|5x|=-5x\)

\(y>0 \Rightarrow y^3 >0 \Rightarrow |y^3|=y^3\).

\( \Rightarrow 5xy.\dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.\dfrac{-5x}{y^3}=\dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}\)

\(=\dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\)

Vậy \(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=\dfrac{-25x^2}{y^2}\).

d) Ta có:

\(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4y^8}}\)

\(=0,2x^3y^3\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}\)

\(=0,2x^3y^3.\dfrac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{(x^2)^2}.\sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}\).

\(x \ne 0,\ y \ne 0\)  nên  \(x^2 > 0\)  và \(y^4 > 0\)

\(\Rightarrow |x^2| =x^2\).

\( \Rightarrow 0,2x^3y^3.\dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.\dfrac{4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}\)

\(=\dfrac{0,8x}{y}\)

Vậy \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=\dfrac{0,8x}{y}\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

TẢI VỀ

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM