Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 4 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Đề bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

a) So sánh \(\sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}\) ;

b) Chứng minh rằng: với \(a > b >0\) thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \).

» Bài tập trước: Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

\( a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\).

+) \( \sqrt{ a^2} = a\),  với \( a \ge 0\). 

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

+) \(\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 =\sqrt{3^2}= 3\)  

+) \( \sqrt {25} - \sqrt {16} = \sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 \) .

Vì \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt {25 - 16}>\sqrt {25} - \sqrt {16} \) .

Vậy \(\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16} \)

b) Với \(a > b > 0\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt a  > \sqrt b \\a - b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt a  - \sqrt b  > 0\\\sqrt {a - b}  > 0\end{array} \right.\)

Xét \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \) , bình phương hai vế ta được

\({\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a - b} } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2.\sqrt a .\sqrt b  + {\left( {\sqrt b } \right)^2} < a - b\)

\(\Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab}  + b < a - b \Leftrightarrow 2b - 2\sqrt {ab}  < 0\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt b \left( {\sqrt b  - \sqrt a } \right) < 0\) luôn đúng vì \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt b  > 0\\\sqrt b  - \sqrt a  < 0\,\left( {do\,0 < b < a} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \) với \(a > b > 0.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 31 SGK Toán 9 tập 1 trang 59
• Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 31 trang 19 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.