Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Tham khảo lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương với phần tổng hợp kiến thức cơ bản, công thức cần nắm, cùng với đó là những dạng toán cơ bản thường gặp ở phần kiến thức này.

Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Ngoài ra Đọc Tài Liệu còn sưu tầm và biên soạn các dạng toán thường gặp cùng hướng dẫn chi tiết cách làm, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.

Mời các em cùng tham khảo:

I. Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí

Với số \(a \)không âm và số \(b\) dương ta có: \( \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

2. Quy tắc khai phương một thương 

Muốn khai phương một thương \( \dfrac{a}{b}\), trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý:  Một cách tổng quát, với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\)

II. Các dạng bài thường gặp về  liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

- Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B\)

Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

- Áp dụng hằng đẳng thức  \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..\) 

\(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.\)

III. Bài tâp mẫu về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) \( \displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}\)

b) \( \displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}\)

c) \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)

d) \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)

Lời giải 

a) \( \displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }} = \sqrt {{{2300} \over {23}}}  = \sqrt {100}  = 10\)

b) \( \displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }} = \sqrt {{{12,5} \over {0,5}}}  = \sqrt {25}  = 5\)

c) \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }} = \sqrt {{{192} \over {12}}}  = \sqrt {16}  = 4\)

d) \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }} = \sqrt {{6 \over {150}}}  = \sqrt {{1 \over {25}}}  = {1 \over 5}\)

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề liên hệ giữa phép chia và phép khai phương lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

********************

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top