Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Ngoài ra Đọc Tài Liệu còn sưu tầm và biên soạn các dạng toán thường gặp cùng hướng dẫn chi tiết cách làm, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.
Mời các em cùng tham khảo:
I. Lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí
2. Quy tắc khai phương một thương
3. Quy tắc chia các căn bậc hai
Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\)
II. Các dạng bài thường gặp về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương
Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
- Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương
Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B\)
Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
- Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Dạng 3: Giải phương trình
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc
* \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..\)
* \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.\)
III. Bài tâp mẫu về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:
a) \( \displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}\)
b) \( \displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}\)
c) \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}\)
d) \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
Lời giải
a) \( \displaystyle{{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }} = \sqrt {{{2300} \over {23}}} = \sqrt {100} = 10\)
b) \( \displaystyle{{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }} = \sqrt {{{12,5} \over {0,5}}} = \sqrt {25} = 5\)
c) \( \displaystyle{{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }} = \sqrt {{{192} \over {12}}} = \sqrt {16} = 4\)
d) \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }} = \sqrt {{6 \over {150}}} = \sqrt {{1 \over {25}}} = {1 \over 5}\)
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề liên hệ giữa phép chia và phép khai phương lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
********************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết liên hệ giữa phép chia và phép khai phương trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!