Trên khoảng (0 ;+infty), Đạo hàm của hàm số y=xfrac52 là

Áp dụng công thức $\left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x} \ln a$ voi $a>0, a \neq 1$.

Ta biết được rằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian sẽ được vận tốc.
dsdt=v<=>dF(t)dt=f(t)=>F(t)=f(t)dt+C.
Khi đó quãng đường vật đi được bằng tích phân của vận tốc theo thời gian có 2 cận là a và b.
Quãng đường vật đi được bằng: abvdt=abf(t)dt =F(b)-F(a)

$y' = {4^{x + 1}}.\ln 4$.

$y' = 2x{.7^{{x^2}}}.\ln 7$.

$y' = \frac{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)'}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}} = \frac{{\sin 2x}}{{\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\ln 2017}}.$

Ta có $y' = \frac{{{e^x}\ln x - {e^x}.\frac{1}{x}}}{{{{\ln }^2}x}} = {e^x}\left( {\frac{1}{{\ln x}} - \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \right).$

Tập xác định $x \in \left( {0; + \infty } \right).$
Đạo hàm $y' = \frac{{\frac{1}{x}{{.2}^x} - \ln x{{.2}^x}.\ln 2}}{{{2^{2x}}}} = \frac{{1 - \ln 2.x\ln x}}{{x{2^x}}}.$

$y' = \frac{{\cos x.{e^x} - {e^x}.\sin x}}{{{e^{2x}}}} = \frac{{\cos x - \sin x}}{{{e^x}}}.$

$y' = \frac{2}{3}x{\left( {{x^2} + 3} \right)^{ - \,\,\frac{2}{3}}}.$

Ta có $y' = {\left( {\frac{1}{{\lg x}}} \right)^/} = \frac{{ - \frac{1}{{x\ln 10}}}}{{{{\lg }^2}x}} = - \frac{1}{{x\ln 10.{{\lg }^2}x}}$.