Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc

Xuất bản: 24/08/2020 - Cập nhật: 30/08/2023 - Tác giả: Chu Huyền

Câu Hỏi:

Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc tọa độ O với biên độ dao động bằng nhau. Chu kỳ dao động của hai chất điểm lần lượt là 1 s và 0,8 s. Thời điểm ban đầu, t = 0, được chọn là lúc hai chất điểm đồng thời ở biên dương. Từ sau thời điểm ban đầu, trong 5 s đầu tiên, số lần hai chất điểm gặp nhau khi đang chuyển động cùng chiều nhau là

Đáp án và lời giải

đáp án đúng: A

Ta có: ${\omega _1} = \frac{{2\pi }}{{{T_1}}} = 2\pi ;{\omega _2} = \frac{{2\pi }}{{{T_2}}} = 2,5\pi $
t = 0 lúc 2 chất điểm đồng thời có mặt tại biên dương nên pha ban đầu của 2 chất điểm đều bằng 0. 
Phương trình dao động của 2 vật có dạng: ${x_1}$ = Acos2πt, ${x_2}$ = Acos2,5πt
Để 2 chất điểm gặp nhau khi chúng đang chuyển động cùng chiều thì:
$2,5\pi {t_c} - 2\pi {t_c} = k2\pi \leftrightarrow 0,5\pi {t_c} = k2\pi \to {t_c} = 4k < 5 \to k < 1,2$
Với k = 1 thì ${t_c}$ = 4s, thay t vào phương trình của ${x_1}$ và ${x_2}$ thì ta thấy tại t = 4s hai chất điểm đều ở biên dương, tức chúng đang không chuyển động
→ trong 5 s đầu tiên không có lần nào 2 vật gặp nhau khi đang chuyển động cùng chiều.

Chu Huyền (Tổng hợp)

Câu hỏi liên quan

Hai chất điểm q1, q2 khi đặt gần nhau thì chúng đẩy nhau. Kết luận nào sau đây luôn đúng?

Hai chất điểm q1, q2 khi đặt gần nhau thì chúng đẩy nhau. Kết luận đúng là q1 và q2 cùng dấu nhau

Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có

Khi chất điểm đến vị trí biên thì động năng của nó bằng 0 → vận tốc bằng 0 và gia tốc cực đại.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos(5πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Trong giây đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – √3/2 cm bao nhiều lần ?

T = 2π/ω = 0,4 s
t = 1 s = 2T + T/2
Trong mỗi chu kì, có 2 lần chất điểm đi qua vị trí có li độ -√3/2 → 2T đi qua 4 lần.
Ban đầu chất điểm ở vị trí1/2 cm theo chiều âm, sau T/2 chu kì, chất điểm ở vị trí -3 cm theo chiều dương → có 2 lần đi qua vị trí -√3/2 cm.

Cho hai chất điểm dao động điều trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc tọa độ O. Biết hai dao động có cùng tần số, vuông pha nhau, và có biên độ là 6 cm và 2√3 cm. Vị trí hai chất điểm gặp nhau trong quá trình dao động cách điểm O một đoạn bằng

Gọi x là vị trí hai chất điểm có cùng vị trí. Hai dao động vuông pha nhau nên ta có
${\left( {\frac{x}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{x}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1 \leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}} \right) = 1 \to {x^2} = 9 \to x = \pm 3cm.$

Một chất điểm dao động điều hòa, khi gia tốc có giá trị cực đại thì chất điểm cách biên dương 10 cm. Biên độ dao động của chất điểm là

Gia tốc trong dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí biên âm.
→ Khoảng cách giữa hai biên là 10 cm → Biên độ dao động của chất điểm là 5 cm.

Chất điểm P đang dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, ${P_1},{P_2},{P_3},{P_4},{P_5}$, N với ${P_3}$ là vị trí cân bằng. Biết rằng từ điểm M,cứ sau 0,25 s chất điểm lại qua các điểm ${P_1},{P_2},{P_3},{P_4},{P_5}$, N. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm .....

Chất điểm chuyển động chia đường tròn thành 12 cung, thời gian chuyển động trên mỗi cung tròn là 0,25 s.
→ chu kì dao động của chất điểm là T = 12.t = 12.0,25 = 3 s.
→ tần số góc ω = 2π/3 rad/s.
Lại có $\varphi = \frac{{2\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{6} \to {x_{P1}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to \left| {{v_{P1}}} \right| = \frac{{{v_0}}}{2} \to {v_0} = 8\pi $ cm/s.

Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trên 2 đường thẳng song song cạnh nhau, có cùng vị trí cân bằng là gốc tọa độcó phương trình dao động lần lượt là ${x_1} = 8\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)$ cm và ${x_2} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ cm. .....

Khoảng cách của hai chất điểm: $\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$
${x_2} = 6\cos (\omega t - \frac{{2\pi }}{3})\, \to - {x_2} = 6\cos (\omega t - \frac{{2\pi }}{3} + \pi )$ → $\Delta x = 14\left| {\cos (\omega t + \frac{\pi }{3})} \right| \to \Delta {x_{\max }} = 14cm$.$$

Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa cùng tần số, chung vị trí cân bằng trên trục Ox. Thời điểm t = 0, tỉ số li độ của hai vật là $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thế năng của hai vật theo thời gian như hình vẽ. Lấy ${\pi ^2}$...

Phương trình li độ: ${x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$
Ta có: $\frac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = \frac{6}{4} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

đề trắc nghiệm vật lý Thi mới nhất

X