Cho biều thứcA=frac1-fraca-3

Ta có:

$A=\left(1-\frac{a-3 \sqrt{a}}{a-9}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}\right)$

$(a \geq 0 ; a \neq 4 ; a \neq 9)$

$=\left(\frac{a-9-a+3 \sqrt{a}}{a-9}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}-\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}-\frac{9-a}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-2)}\right)$

$=\left(\frac{-9+3 \sqrt{a}}{a-9}\right):\left(\frac{(\sqrt{a}-2)^{2}-(\sqrt{a}-3) \cdot(\sqrt{a}+3)-(9-a)}{(\sqrt{a}+3) \cdot(\sqrt{a}-2)}\right)$

$=\left(\frac{3(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}\right):\left(\frac{a-4 \sqrt{a}+4-a+9-9+a}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-2)}\right)$

$=\frac{3}{\sqrt{a}+3}: \frac{a-4 \sqrt{a}+4}{(\sqrt{a}+3) \cdot(\sqrt{a}-2)}$

$=\frac{3}{\sqrt{a}+3}: \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}=\frac{3}{\sqrt{a}-2}$

Ta có:

$A-\frac{1}{A}=0 \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{3}=0$

$\Leftrightarrow \frac{9}{3(\sqrt{a}-2)}-\frac{(\sqrt{a}-2)^{2}}{3(\sqrt{a}-2)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{9-a+4 \sqrt{a}-4}{3(\sqrt{a}-2)}=0 \Leftrightarrow-\frac{a-4 \sqrt{a}-5}{3(\sqrt{a}-2)}=0$

$\Rightarrow a-4 \sqrt{a}-5=0 \Leftrightarrow(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-5)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{a}+1=0(l) \\ \sqrt{a}-5=0\end{array} \Leftrightarrow \sqrt{a}=5 \Leftrightarrow a=25\right.$

Kết hợp điều kiện vậy a $=25$.