Đề thi học kì 1 toán 11 năm 2020 trường THPT Nguyễn Gia Thiều

Câu 1. Tập xác định D của hàm số $y = \cos \dfrac{1}{x}$ là:

A. $D = \mathbf{R}$

B. $D = \mathbf{R} \backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k \pi \mid k \in \mathbf{Z}\right\} . \quad$

C. $D = (0 ;+\infty)$

D. $D = \mathbf{R}^{*}$.

Câu 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 \sin 2 x+2$. Giá trị của biều thức P = M+m bằng:

A. P = -2

B. P = 0

C. P = 4

D. P = 6

Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot \dfrac{x}{2}$ là:

A. $\dfrac{\pi}{2}$.

B. $\pi$.

C. $2 \pi$.

D. $k \pi(k \in Z)$.

Câu 4. Phương trình $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0 ; \dfrac{3 \pi}{2}\right) ?$

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 5. Gọi $x_0$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin 9 x+\sqrt{3} \cos 7 x = \sin 7 x+\sqrt{3} \cos 9 x .$ Khằng định nào sau đây đúng ?

A. $x_{0} \in\left[-\dfrac{\pi}{12} ; 0\right)$

B. $x_{0} \in\left[-\pi ;-\dfrac{\pi}{3}\right)$

C. $x_{0} \in\left[-\dfrac{\pi}{3} ;-\dfrac{\pi}{8}\right)$

D. $x_{0} \in\left[-\dfrac{\pi}{8} ;-\dfrac{\pi}{12}\right)$

Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\dfrac{\sin 2 x}{\cos x-1} = 0$ thuộc khoảng $(0 ; 2 \pi)$ là:

A. $2 \pi$.

B. $3 \pi$.

C. $5 \pi$.

D. $6 \pi$.

Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin 5 x+2 \cos ^{2} x = 1$ có dạng $\dfrac{\pi a}{b},$ với a và b là các số nguyên dương; a và b là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của biểu thức S = a + b bằng:

A. S = 3

B. S = 7

C. S = 15

D. S = 17

Câu 8. Nghiệm của phương trình $2 \sin \left(4 x-\dfrac{\pi}{3}\right)-1 = 0$ là:

A. $x = \pi+k 2 \pi ; x = k \dfrac{\pi}{2} \quad(k \in Z)$

B. $x = k \pi ; x = \pi +k2 \pi \quad(k \in Z)$

C. $x = \dfrac{\pi}{8}+k \dfrac{\pi}{2} ; x = \dfrac{7 \pi}{24}+k \dfrac{\pi}{2} \quad(k \in Z)$

D. $x = k 2 \pi ; x = \dfrac{\pi}{2}+k 2 \pi \quad(k \in Z)$

Câu 9. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{9-x^2} cos 2 x = 0$ là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 10. Trong một tuần có 7 ngày, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một ngừi bạn trong số 12 người bạn của mình. Hỏi trong một tuần bạn A có thề lập được bao nhiêu kế hoạch đi thằm bạn của minh (có thề thăm một bạn nhiều lần)?

A. 5040 kế hoạch.

B. 35831808 kế hoạch.

C. 39916800 kế hoạch.

D. 479001600 kế hoạch.

Câu 11. Ký hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tồ hợp chập k của n phần tử $\left(1 \leq k \leq n, n, k \in N^{*}\right) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $C_{n}^{k} = \dfrac{n !}{(n+k) !}$

B. $C_{n}^{k} = \dfrac{n !}{(n-k) !}$

C. $C_{n}^{k} = \dfrac{n !}{k !(n-k) !}$

D. $C_{n}^{k} = \dfrac{n !}{k !(n+k) !}$

Câu 12. Hai mươi đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điềm ?

A. 20

B. 190

C. 380

D. 400

Câu 13. Trong khai triền biểu thức $(2 x+1)^{10} = a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{10} x^{10},$ hệ số $a_{4}$ là:

A. $2^{4} C_{10}^{5}$

B. $2^{6} C_{10}^{4}$.

C. $2^{4} C_{10}^{4}$.

D. $2^{5} C_{10}^{5}$

Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triền $\left(x^{3}-\dfrac{2}{x}\right)^{n}$ với x>0, biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2} = 78$

A. -112640 .

B. 112640 .

C. -112643 .

D. 112643

Câu 15. Tìm số nguyên durong $n$ sao cho $C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n} = 243$

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 11

D. n = 12

Câu 16. Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mit và 2 cây ổi. Người đó lấy ngẫu nhiên 6 cây giống đề trồng. Tính xác suất đế 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng

2 cây?

A. $\dfrac{1}{8}$.

B. $\dfrac{1}{10}$.

C. $\dfrac{15}{154}$.

D. $\dfrac{25}{154}$.

Câu 17. Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam ?

A. 43200

B. 17280

C. 12960

D. 4320

Câu 18. Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$. Cặp biến cố không đối nhau là:

A. $A = \{1\}$ và $B = \{2,3,4,5,6\}$

B. $C = \{1,4,5\}$ và $D = \{2,3,6\}$

C. $E = \{1,4,6\}$ và $F = \{2,3\}$

D. $\Omega$ và $\varnothing$.

Câu 19. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Gọi A là biến cố tồng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 3 . Xác suất biến cố A bằng:

A. $\dfrac{10}{216}$

B. $\dfrac{12}{216}$

C. $\dfrac{15}{216}$

D. $\dfrac{16}{216}$.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{b} = (3 ;-7)$ biến điểm $E(1 ; 8)$ thành điểm F có tọa độ là:

A. F(4 ; 15)

B. F(-2 ; 15)

C. F(4 ; 1)

D. F(2 ;-15)

Câu 21. Cho △MNK đều. Phép quay tâm N, góc quay 600 biến điểm M thành điểm nào dưới đây ?

A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành.

B. Điểm K.

C. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm OK.

D. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành.

Câu 22. Trong mặt phằng $O x y,$ ảnh của đường tròn (C):$(x+1)^{2}+(y-5)^{2} = 2$ qua phép vị tụ tâm O, ti số k = -3 là đường tròn (C') có phương trình là:

A. (C'): $(x-3)^{2}+(y+15)^{2} = 18$.

B. (C'): $(x+3)^{2}+(y-15)^{2} = 6$

C. (C'): $(x+3)^{2}+(y-15)^{2} = 18$

D. (C'): $(x-3)^{2}+(y+15)^{2} = 6$

Câu 23. Trong mặt phằng $O x y,$ phép tịnh tiến theo vecto $\vec{b} = (2004 ; 2020)$ biến hai điềm P(0 ; 2), Q(3 ; 7) thành hai điềm P', Q'. Độ dài đoạn thằng P'Q' bằng:

A. 30

B. 17 .

C. $3 \sqrt{10}$

D. $\sqrt{34}$

Câu 24. Khằng định nào dưới đây sai ?

A. Nếu phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến điềm $M$ thành $N$ (ký hiệu $T_{\bar{u}}(M) = N$ ) thì $T_{-\bar{u}}(N) = M$

B. Nếu phép vị tự tâm $I,$ ti số $k \neq 0$ biến điềm $M$ thành $N$ (ký hiệu $V_{(I, k)}(M) = N$ ) thì $V_{\left(I, \dfrac{1}{k}\right)}(N) = M$

C. Nếu phép vị tự ti số $k \neq 0$ biến $\Delta A B C$ có diện tích $S$ thành $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có diện tích $S^{\prime}$ thì $S^{\prime} = |k| . S$

D. Phép tịnh tiến biến $\Delta A B C$ có diện tích $S$ thành $\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có diện tich $S^{\prime}$ thì $S^{\prime} = |k |S$.

Câu 25. Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ có đáy $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ là lục giác lồi. Tồng số mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng:

A. 6

B. 7

C. 12

D. 14.

Câu 26. Cho đường thẳng d, với mỗi điểm M, ta xác định M ' là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình, gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d. Xét đường thẳng d tiếp xúc đường tròn (I,r ). Ảnh của đường tròn (I,r ) qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d là hình nào dưới đây ?

A. Đường thẳng qua I, vuông góc d.

B. Đường thẳng qua I, song song d.

C. Đoạn thẳng.

D. Đường tròn.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC và G là trọng tâm △ABC . Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Điểm B thuộc mặt phẳng (SAM).

B. Điểm N thuộc mặt phẳng (SAG).

C. Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SMG).

D. Đường thẳng SG nằm trong mặt phẳng (SMN).

Câu 28. Cho hình chóp S.MNHK có O là giao điểm hai đường chéo MH, NK và E là trung điểm cạnh SK. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. MH ∩ (SNK) = O

B. SM ∩ (HKE) = S

C. (SNH) ∩ (SHK) = SH

D. (SON) ∩ (SKO) = SO

Câu 29. Tập giá trị T của hàm số y = 5 +sin x là:

A. T = [-3 ; 3]

B. T = [-1 ; 1]

C. T = [2 ; 8]

D. T = [5 ; 8]

Câu 30. Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan \dfrac{x}{2}$ là:

A. $\dfrac{\pi}{2}$.

B. $ \pi $

C. $2 \pi

D. $k \pi(k \in Z)$.

Câu 31. Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số $f(x) = \dfrac{\sin x}{x^{2}+1}$ là hàm số chẵn.
(II) Hàm số $f(x) = 3 \sin x+4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5 .
(III) Hàm số $f(x) = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 \pi$.
(IV) Hàm số $f(x) = \cos x$ đồng biến trên khoàng $(0 ; \pi)$
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 32. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-x^{2}} . \cos 2 x = 0$ là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 33. Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất cùa phương trình $3 \sin ^{2} x+2 \sin x \cos x-\cos ^{2} x = 0$. Khằng định nào sau đây đúng ?

A. $x_{0} \in\left(\dfrac{\pi}{2} ; \pi\right)$

B. $x_{0} \in\left(\dfrac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right)$

C. $x_{0} \in\left(0 ; \dfrac{\pi}{2}\right)$

D. $x_{0} \in\left(\pi ; \dfrac{3 \pi}{2}\right)$

Câu 34. Nghiệm của phương trình $\sin ^{2} x-\sin x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0

A. $x = \dfrac{\pi}{2}$

B. $x = \dfrac{\pi}{3}$

C. $x = \dfrac{\pi}{4}$

D. $x = \dfrac{\pi}{6}$

Câu 35. Trong nừa khoảng $[0 ; 2 \pi)$, phương trình $\sin x = 1-\cos ^{2} x$ có số nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 36. Số nghiệm của phương trình $\dfrac{\sin x}{x} = \dfrac{\pi}{18}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sin ^{2} x-2(m-1) \sin x \cos x-(m-1) \cos ^{2} x = m$ có nghiệm ?

A. $0 \leq m \leq 1$.

B. $m>1$

C. $-1 \leq m \leq 0$.

D. $m \leq-1$.

Câu 38. Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra ?

A. 380

B. 194

C. 190

D. 40

Câu 39. Ký hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chình hợp chập k của n phần tử $\left(1 \leq k \leq n, n, k \in N^{*}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $A_{n}^{k} = \dfrac{n !}{k !(n-k) !}$

B. $A_{n}^{k} = \dfrac{k !(n-k) !}{n !}$

C. $A_{n}^{k} = \dfrac{(n-k) !}{n !}$.

D. $A_{n}^{k} = \dfrac{n !}{(n-k) !}$

Câu 40. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:

A. $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{5}$.

B. $C_{10}^{2} . C_{8}^{3} . C_{5}^{5}$

C. $C_{10}^{2}+C_{8}^{3}+C_{5}^{5}$.

D. $C_{10}^{5}+C_{5}^{3}+C_{2}^{2}$.

Câu 41. Trong khai triển biểu thức $(2 x+1)^{10}$, hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là:

A. 120

B. 128

C. 960

D. 15360

Câu 42. Trong khai triển nhị thức $(a+2)^{n+6}$ với $n \in \mathbf{N}$, có tất cả 17 số hạng thì giá trị của n là:

A. 10

B. 11

C. 13

D. 17

Câu 43. Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển biểu thức sau: $g(x) = 8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}$

A. 2973194

B. 2954762

C. 297550

D. 130282

Câu 44. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất đề 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng:

A. $\dfrac{69}{77}$

B. $\dfrac{68}{75}$.

C. $\dfrac{443}{506}$

D. $\dfrac{65}{71}$

Câu 45. Phần TNKQ của đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 trường mình gồm 28 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chì có 1 phương án trả lời đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai không được điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án trà lời ở mỗi câu. Xác suất để học sinh đó được 5 điểm phần TNKQ là:

A. $0,25^{20} .0,75^{8} . C_{28}^{20}$

B. $0,25^{20}$

C. $0,25^{20} .0,75^{8}$.

D. $0,25^{20} . C_{28}^{20}$

Câu 46. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6 ; 0,7; 0,8 . Xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là:

A. 0,695

B. 0,336 .

C. 0,756

D. 0,976

Câu 47. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố để sau hai lần gieo có it nhất một mặt 6 chấm. Khằng định nào sau đây đúng:

A. $\Omega_{A} = \{(1 ; 6),(2 ; 6),(3 ; 6),(4 ; 6),(5 ; 6)\}$

B. $\Omega_{A} = \{(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)\}$

C. $\Omega_{A} = \{(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)\}$

D. $\Omega_{A} = \{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)\}$

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vector $\vec{a} = (-5 ; 2)$ biến điểm H(7 ; 1) thành điểm K có tọa độ là:

A. K(2 ; 3)

B. K(-12 ; 1)

C. K(12 ;-1)

D. K(2 ; 1)

Câu 49. Cho hình chữ nhật EFHK. Phép quay tâm F, góc quay 90 độ biến điểm E thành điểm nào dưới đây ?

A. Điểm H.

B. Điểm I thỏa mãn F là trung điểm HI.

C. Điểm K.

D. Điểm J thỏa mãn F là trung điểm EJ.

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, ành của đường tròn $(C):(x-3)^{2}+(y+1)^{2} = 5$ qua phép vị tự tâm O, ti số k = -2 là đường tròn (C') có phương trình là:

A. $\left(C^{\prime}\right):(x+6)^{2}+(y-2)^{2} = 10$

B. $\left(C^{\prime}\right):(x-6)^{2}+(y+2)^{2} = 20$.

C. $\left(C^{\prime}\right):(x-6)^{2}+(y+2)^{2} = 10$

D. $\left(C^{\prime}\right):(x+6)^{2}+(y-2)^{2} = 20$

Câu 51. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{a} = (1950 ; 2020)$ biến điểm M(2 ; 0), N(5 ; 1) thành M', N' .$ Độ dài đoạn thẳng M'N' bằng:

A. $M'N' = 25$.

B. $M'N' = \sqrt{10}$

C. $M'N' = 5 \sqrt{2}$.

D. $M'N' = 5$

Câu 52. Khằng định nào dưới đây sai ?

A. Nếu phép vị tự ti số $k>0$ biến điểm $M, N$ lần lượt thành $M^{\prime}, N^{\prime}$ thì $M^{\prime} N^{\prime}>M N$.

B. Nếu $I$ là trung điểm đoạn thằng $M N$ thì phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{M I}$ biến $I$ thành $N$.

C. Nếu $I$ là trung điểm đoạn thằng $M N$ thì phép quay tâm $I$ góc quay $180^{\circ}$ biến $M$ thành $N$.

D. Nếu phép vị tự ti số $k \neq 0$ biến điềm $M, N$ lần lượt thành $M^{\prime}, N^{\prime}$ thì $\overline{M^{\prime} N^{\prime}} = k \overline{M N}$.

Câu 53. Cho đường thẳng d, với mỗi điểm M, ta xác định M' là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình, gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d. Xét đường thằng d không cắt đường tròn (I, r). Ảnh của đường tròn (I, r) qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d là hình nào dưới đây ?

A. Đường tròn.

B. Đường thẳng qua I, song song d.

C. Đoạn thẳng.

D. Đường thẳng qua I, vuông góc d.

Câu 54. Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ có đáy $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} $ là ngũ giác lồi. Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đã cho bằng

A. 5.

B. 10.

C. 15.

D. 20.

Câu 55. Cho hình chóp S.MNHK có O là giao điểm hai đường chéo MH, NK và E là trung điểm cạnh SK. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. Điểm M thuộc mặt phẳng (SOH).

B. Điểm N thuộc mặt phẳng (MHK).

C. Đường thẳng ME nằm trong mặt phẳng (SNK).

D. Đường thẳng NE nằm trong mặt phẳng (SOK).

Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm △ABC . Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. BC ∩ (SAG) = N với N là trung điểm BC.

B. SA ∩ (SBM) = S

C. (SAB) ∩ (SBC) = SB

D. (SCG) ∩ (ABC) = CM

Chu Huyền (Tổng hợp)