Bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức bài 8 Toán 9 chương 1 phần đại số đã được học trên lớp về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}$   với $a > 0$ và $a \ne 1$

» Bài tập trước: Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng hằng đẳng thức số 2: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ 

+) Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: 

$M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a .\sqrt a -\sqrt a .1}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a)^2 -2\sqrt a+1}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)}  : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}$

$=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)}  . \dfrac{(\sqrt a -1)^2}{\sqrt a +1}$

$=\dfrac{1}{\sqrt a}  . \dfrac{\sqrt a -1}{1}=\dfrac{\sqrt a -1}{\sqrt a}$

$=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a}-\dfrac{1}{\sqrt a} =1 -\dfrac{1}{\sqrt a}$

Vì $a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt a} > 0  \Rightarrow 1 -\dfrac{1}{\sqrt a} < 1$.

Vậy $M < 1$ 

» Bài tập tiếp theo: Bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 68 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 65 trang 34 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.