Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức bài 8 Toán 9 chương 1 phần đại số đã được học trên lớp về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đề bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
» Bài tập trước: Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+) Sử dụng hằng đẳng thức số 2: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
+) Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Ta có:
\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a .\sqrt a -\sqrt a .1}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a)^2 -2\sqrt a+1}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} . \dfrac{(\sqrt a -1)^2}{\sqrt a +1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt a} . \dfrac{\sqrt a -1}{1}=\dfrac{\sqrt a -1}{\sqrt a}\)
\(=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a}-\dfrac{1}{\sqrt a} =1 -\dfrac{1}{\sqrt a}\)
Vì \(a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt a} > 0 \Rightarrow 1 -\dfrac{1}{\sqrt a} < 1\).
Vậy \(M < 1\)
» Bài tập tiếp theo: Bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 65 trang 34 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
giai bai tap 65 trang 34 dai so lop 9 tap 1
giai bai tap 65 trang 34 dai so lop 9 tap 1