Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 8 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Đề bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau: 

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)

» Bài tập trước: Bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).

+) Hằng đẳng thức số 1: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

+)  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0\), \(B \ge 0\)

\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0\), \(B \ge 0\)

+) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0,\ b > 0\)

+) \(\sqrt a .\sqrt b =\sqrt{ab}\)  với \(a, \ b \ge 0\)

+) \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: 

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{16. 3}-2\sqrt{25. 3}-\dfrac{\sqrt{3.11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{1.3+1}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2. 3}-2\sqrt{5^2. 3}-\dfrac{\sqrt 3.\sqrt{11}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{ 3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt 4}{\sqrt 3}\)

\(=\dfrac{4}{2}\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{\sqrt{4}.\sqrt 3}{\sqrt{3}.\sqrt {3}}\)

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(=2\sqrt{ 3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+10\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(= \left( {2 - 10 - 1 + \dfrac{10}{3} }\right)\sqrt 3 =-\dfrac{17}{3}\sqrt 3\)

b) Ta có: 

\( \sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{25. 6}+\sqrt{1,6. 60}+4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{5^2. 6}+\sqrt{1,6. (6.10)}+4,5\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{(1,6. 10).6}+4,5\dfrac{\sqrt 8}{\sqrt 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{16.6}+4,5\dfrac{\sqrt 8 . \sqrt 3}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{ 6}+\sqrt{4^2.6}+4,5\dfrac{\sqrt {8 .3}}{ 3}-\sqrt{6}\)

\(= 5\sqrt{6}+4\sqrt{ 6}+4,5. \dfrac{\sqrt{4.2. 3}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. \dfrac{\sqrt{2^2.6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5. 2\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+9\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\)

\(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}\)

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+) \(\sqrt{150}=\sqrt{25.6}=5\sqrt 6\) 

+) \(\sqrt{1,6.60}=\sqrt{1,6.(10.6)}=\sqrt{(1,6.10).6}=\sqrt{16.6} = 4\sqrt 6\)

+) \(4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.\sqrt{\dfrac{8}{3}}=4,5\dfrac{8.3}{3}\)

\(=4,5.\dfrac{\sqrt{4.2.3}}{3}=4,5.\dfrac{2.\sqrt 6}{3}=9.\dfrac{\sqrt 6}{3}=3\sqrt 6.\)

Do đó: 

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5. \sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt 6+4\sqrt 6+3\sqrt 6 - \sqrt 6 =(5+4+3-1)\sqrt 6=11\sqrt{6}\)

c) Ta có:

\(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

\(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\)

\(=(\sqrt{2^2.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{2^2.21}\)

\(=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(= 2\sqrt{7}.\sqrt{7}-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+\sqrt{7}.\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(=2.(\sqrt{7})^2-2\sqrt{3.7}+(\sqrt{7})^2+2\sqrt{21}\)

\(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\)

\(=14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21} =14+7=21\)

d) Ta có:

\((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\)

\(=(\sqrt 6)^2+2.\sqrt 6 .\sqrt 5+(\sqrt 5)^2-\sqrt{4.30}\)

\(=6+2\sqrt{6.5}+5-2\sqrt{30}\)

\(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=6+5=11.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 63 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 62 trang 33 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.