Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 bài 8 để tự tin giải tốt các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Đề bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau: 

a) \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}= 1\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

b) \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)

» Bài tập trước: Bài 63 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+) \(\sqrt{A^2}=|A|\)

+) \(|A|=A \)   nếu  \(A \ge 0\)

    \(|A|=-A\)    nếu    \(A < 0\)

+) Sử dụng các hằng đẳng thức:

  \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

 \(a^2- b^2=(a+b).(a-b)\)

\(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có: 

\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)

\(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ].  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=(1+\sqrt a)^2.  \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\)

b) Ta có:

\(VT=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

Vì \(a+b > 0 \Rightarrow |a+b|=a+b\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 65 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.