Bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 49 trang 84 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông khác.

Đề bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Ở hình 51, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

b) Cho biết: $AB = 12,45 cm$, $AC = 20,50cm$. Tính độ dài các đoạn $BC, AH, BH$ và $CH.$

» Bài tập trước: Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 49 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Trường hợp đồng dạng: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét $∆ABC$ và $∆HBA$ có:

$\widehat{A} =  \widehat{H}={90^o}$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA$ (g-g)

Xét $∆ABC$ và $∆HAC$ có:

$\widehat{A} = \widehat{H}={90^o}$

$\widehat{C}$ chung

$\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC$ (g-g)

b) $∆ABC$ vuông tại $A$ (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

$\eqalign{ & B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr}$

$∆ABC ∽ ∆HBA$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow  \dfrac{AB}{HB} =  \dfrac{BC}{BA}$

$\Rightarrow  HB =  \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈  \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm$

$\Rightarrow CH = BC - BH \approx  24 - 6,5$$\,= 17,5 cm.$

Mặt khác: $\dfrac{AC}{AH} =  \dfrac{BC}{BA}$

$\Rightarrow  AH = \dfrac{AB.AC}{BC}  \approx   \dfrac{12,45.20,50}{24}$

$\Rightarrow  AH  \approx  10,6 cm$.

» Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 49 trang 84 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.