Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức toán 8 chương 3 phần hình học về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(3cm, 4cm, 5cm\). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54c{m^2}\)

Tính độ dài cách cạnh của tam giác \(A'B'C'\).

» Bài tập trước: Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 47 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

- Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Xét \(∆ABC\) có \(AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm\).

Ta có:

\({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pitago đảo)

Vì \(∆ABC ∽ ∆A'B'C'\) (gt)

\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Ta có:

\(\begin{array}{l} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2}\\ {S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}A'B'.A'C' \end{array}\)

\(  \Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = {\left( {\dfrac{{AB}}{{A'B'}}} \right)^2}\)

Do đó: \( \dfrac{6}{54} =  {\left( {\dfrac{{AB}}{{A'B'}}} \right)^2}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {\left( {{{AB} \over {A'B'}}} \right)^2} = {1 \over 9} \cr & \Rightarrow {{AB} \over {A'B'}} = {1 \over 3} \cr & \Rightarrow A'B' = 3AB = 3.3 = 9cm \cr} \)

Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác \(A'B'C'\) gấp \(3\) lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác \(ABC\).

Vậy ba cạnh của tam giác \(A'B'C'\) là \(A'B'=9cm,A'C'= 12cm, \)\(\,B'C'=15cm\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 47 trang 84 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.