Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Bạn muốn giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về trường hợp đồng dạng thứ hai khác

Đề bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

» Bài tập trước: Bài 31 trang 75 sgk Toán 8 tập 2

Giải bài 32 trang 77 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Định lí tổng ba góc trong một tam giác.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng)

b) \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có

\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{ & \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

» Bài tập tiếp theo: Bài 33 trang 77 sgk Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 32 trang 77 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.