Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức bài 4 Toán 9 chương 2 phần đại số về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau đã được học trên lớp

Đề bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất $y = mx + 3$ và $y = (2m + 1)x - 5$. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

» Bài tập trước: Bài 20 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là $a \ne 0$.

+ Hai đường thẳng: $(d)$: $y=ax+b$, $(a \ne 0)$ và $(d')$: $y=a'x+b'$ $(a' \ne 0)$ song song khi và chỉ khi $a = a'$ và $b \ne b'$

b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là $a \ne 0$.

+ Hai đường thẳng: $(d)$: $y=ax+b$, $(a \ne 0)$ và $(d')$: $y=a'x+b'$ $(a' \ne 0)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a \ne a'$

Đáp án chi tiết

a) Ta có:

+ $y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = m \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.$

+ $y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a' = 2m + 1 \hfill \cr b' = - 5 \hfill \cr} \right.$

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số $a$ và $a'$ khác $0$, tức là:

$\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.$

a) Để hai đường thẳng song song thì:

$\left\{ \matrix{ {a} = {a'} \hfill \cr {b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2m + 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 2m = 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 1 (tmđk)\hfill \cr 3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.$

Vậy $m=-1$ thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow m-2m \neq 1$

$\Leftrightarrow -m \ne 1$

$\Leftrightarrow m \ne -1$

Kết hợp với điều kiện trên, ta có $m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}$ thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

» Bài tiếp theo: Bài 22 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.