Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 bài 5 để tự tin giải tốt các bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Đề bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

\(y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

b) Gọi  \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \)  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha  = 1,\,\,\,tg\beta  = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma  = \sqrt 3\)

Tính số đo các góc \(α, β, \gamma. \)

» Bài tập trước: Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y=a x+b \, \ (a \neq 0)\) là góc \(\alpha \) ta có: \(tan \alpha = a.\)

+) Với \(a<0\), góc \(\alpha\) là góc tù.

+) Với \(a>0\), góc \(\alpha\) là góc nhọn.

Hoặc sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:

      \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(tan B = \dfrac{AC}{AB} \)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a)  

+ \(y = x + 1\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)\)

   Cho \(x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\)

+ \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\)

   Cho \(x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0  \Rightarrow D(-3; 0)\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)\)

Đồ thị hàm \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(-3; 0)\) và \(C(0; \sqrt 3)\)

+ \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)\)

   Cho \(x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0; -\sqrt 3)\) và \(F(1; 0)\)

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng \(y = x + 1\) có hệ số góc là \(1\)

Suy ra \(tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o\)

+ Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

Suy ra \(tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o\)

+ Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\sqrt 3\)

Suy ra \(tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o\)

Cách 2:

+ Quan sát hình vẽ, dễ thấy:

\(OA=OB=OF=1\), \(OE=OC=\sqrt 3\),  \(OD = 3\).

+ Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\)

               \(\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1\)

               \(\Rightarrow \alpha = 45^o\)  

+ Xét \(\Delta{ODC}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}\)

                \(\Rightarrow \beta = 30^o\)

+ Xét \(\Delta{OEF}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3\)

                \(\Rightarrow \gamma  = 60^o\)

Lại có \(\widehat{OFE}\) và \(\gamma\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma\).

Vậy \(\gamma=60^o\).

» Bài tiếp theo: Bài 32 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.