Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 2 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.
Đề bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Chứng minh
a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\);
b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)
» Bài tập trước: Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\) với \(a \ge 0\).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt {a} < \sqrt {b} \)
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 3 + 1\)
\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)
\(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP
Vậy \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) (đpcm)
b) Ta có:
VT= \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)
\(= \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3\)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3\)
\( = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \).
Lại có:
\(\left\{ \matrix{ {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr {\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)
Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).
\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).
Do đó \(\left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3\)
\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\)
= VP.Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 =-1\) (đpcm)
» Bài tập tiếp theo: Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
dap an bai 10 trang 11 dai so lop 9 tap 1
dap an bai 10 trang 11 dai so lop 9 tap 1