Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 2 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Đề bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\displaystyle \sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \(\sqrt{-3x + 4}\)                     d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

» Bài tập trước: Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).

     2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).

     3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \(c\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi: \(2x + 7\geq 0\)

                                                  \( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

                                                 \(\displaystyle \Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi:  \(-3x + 4\geq 0\)

                                                       \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

                                                      \(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

                                                      \(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \matrix{ {\displaystyle 1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 1 + x \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0\)

\( \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\),  với mọi số thực  \(x\)

      \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

     \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\),      mà \(1 >0\)

     \(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này