Trắc nghiệm về cực trị của hàm số

Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^{3}+3 x+4$ là:

A. $x=-1$

B. $x=1$

C. $x=-3$

D. $x=3$

Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số: $y=3 x-4 x^{3}$ là:

A. $\left(\frac{1}{2} ;-1\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2} ; 1\right)$

C. $\left(-\frac{1}{2} ;-1\right)$

D. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right)$

Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-6 x^{2}+9 x$ là

A. $(1 ; 4)$

B. $(3 ; 0)$

C. $(0 ; 3)$

D. $(4 ; 1)$

Câu 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-3 x+2$

A. $-3+4 \sqrt{2}$

B. $3-4 \sqrt{2}$

C. $3+4 \sqrt{2}$

D. $-3-4 \sqrt{2}$

Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2$ là

A. $(0 ;-2)$

B. $(2 ; 2)$

C. $(1 ;-3)$

D. $(-1 ;-7)$

Câu 6. Tìm giá trị cực đại $y _{C D}$ của hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-x^{2}-3 x+2$.

A. $y _{C D}=\frac{11}{3}$

B. $y _{C D}=\frac{-5}{3}$

C. $y _{C D}=-1$

D. $y _{C D}=-7$

Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+3 x+\frac{2}{3}$ là

A. $(-1 ; 2)$

B. $\left(3 ; \frac{2}{3}\right)$

C. $(1 ;-2)$

D. $(1 ; 2)$

Câu 8. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x$. Hãy chọn khẳng định đúng

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có một cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$

D. Giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 9. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = x ^{3}-3 x ^{2}+2$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 10. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x+1$. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. 0

B. -3

C. -6

D. 3

Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^{3}-5 x^{2}+7 x-3$ là:

A. $(1 ; 0)$

B. $(0 ; 1)$

C. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{-32}{27}\right)$

D. $\left(\frac{7}{3} ; \frac{32}{27}\right)$

Câu 12. Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{1}{8} x^{3}-3 x^{2}-9 x-5$ là

A. -1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 13. Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}-2 ?$

A. $y_{C T}=-3$

B. $y_{C T}=-2$

C. $y_{C T}=0$

D. $y_{C T}=1$

Câu 14. Biết rằng hàm số $y=-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{m x^{2}}{3}+4$ đạt cực đại tại $x=2$. Khi đó giá trị của $m$ sẽ là:

A. $m=1$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=4$

Câu 15. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{3}-m \cdot \frac{x^{2}}{2}+(2 m-4) x+1,$ đạt cực đại tại $x=2$

A. $m<4$

B. $\forall m$

C. $m>4$

D. $m \neq 4$

Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+2 x+1$ nhận điểm $x=1$ làm điểm cực đại.

A. Không tồn tại $m$.

B. Có vô số $m$.

C. $m=6$.

D. $m=\frac{5}{2}$

Câu 17. Hàm số $y=x^{3}-2 m x^{2}+m^{2} x-2$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi

A. $m=2$

B. $m=3$

C. $m=1$

D. $m=-1$

Câu 18. Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x$ đạt cực tiểu tại $x =2$ khi:

A. $m=0$

B. $m \neq 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Câu 19. Đề hàm số $y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x$ đạt cực đại và cực tiểu thì :

A. $m=3$

B. $m \neq 3$

C. $\forall m$

D. Không có giá trị $m$

Câu 20. Giá trị của $m$ đề hàm số $y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x+m \quad$ có cực đại và cực tiểu là

A. $m \in(-3 ; 1) \backslash\{-2\}$

B. $m \in(-3 ; 1)$

C. $m \in(-\infty ;-3) \cup(1 ;+\infty)$

D. $m>-3$

Câu 21. Tim các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x ^{3}-( m -1) x ^{2}+2 mx +3$ đạt cực trị tại $x =1$

A. $m =-2$

B. $m =\frac{5}{4}$

C. $m =-\frac{1}{4}$

D. $m =1$

Câu 22. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=x^{3}-m x^{2}+x+1$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1 ?$

A. $m=0$

B. $m=1$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Câu 23. Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(m-2) x^{2}+(5 m+4) x+3 m+1,$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}<2$

A. $m>0$

B. $m>-1$

C. $m<0$

D. $m<-1$

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}-(m-2) x^{2}+(4 m-8) x+m+1$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}<-2$

A. $\frac{1}{2}$

B. $m<\frac{3}{2}$

C. $1 \leq m$

D. $m \leq 2$

Câu 25. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+m x$ có hoành độ lớn hơn m là

A. $m<-2$

B. $m >1$.

C. $m<2$

D. $m>2$.

Câu 26. Giá trị của $m$ để hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+m x-1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3$ là:

A. $m=-2$

B. $m=\frac{3}{2}$

C. $m=1$

D. $m=\frac{1}{2}$

Câu 27. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và $B$ sao cho $A B=\sqrt{20}$

A. $m=\pm 1$

B. $m=\pm 2$

C. $m=1 ; m=2$

D. $m=1$

Câu 28. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-m x+m}{x-1}$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 29. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-m x+2$ ( $m$ là tham số) có đồ thị là $\left( C _{m}\right)$. Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thằng $y=x-1$ khi

A. $m=0$

B. $m=-1$

C. $m=-2$

D. $m=3$

Câu 30. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ $O$.

$B . \mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=-\frac{1}{2}\end{array}$

A. $\mid \begin{array}{l}m=0 \\ m=\frac{1}{2}\end{array}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=\pm \frac{1}{2}$

Câu 31. Cho hàm số $y=-x^{3}+3 m x^{2}-3 m-1$ ( $m$ là tham số). Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: $x+8 y-74=0$

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Câu 32. Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}$ có đồ thị $\left(C_{m}\right) .$ Xác định $m$ để $\left(C_{m}\right)$ có các điềm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : $y=x$

A. $m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $m=\pm \frac{1}{2}$

C. $m=0$

D. $m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} ; m=0$

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ đề đồ thị hàm $só \left(C_{m}\right): y=-x^{3}+3 m x^{2}-2 m^{3}$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẵng $A B$ vuông góc với đường thẳng $d: y=-2 x$.

A. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

B. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

C. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

D. $m \in\left[-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right]$

Câu 34. Cho điểm $M(-2 ; 2)$ và đồ thị $\left(C_{m}\right): y=x^{3}-3 m x+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+1$. Biết đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có hai diểm cực trị $A, B$ và tam giác $A B M$ vuông tai $M .$ Hỏi giá trị nào của $m$ cho dưới đây thởa mãn bài toán đã cho?

A. $m=-1$.

B. $m=1$.

C. Không có $m$.

D. Có vô số giá trị của $m$.

Câu 35. Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$

A. $y_{C T}=2$

B. $y_{C T}=-1$

C. $y_{C T}=1$

D. $y_{C T}=0$

Câu 36. Hàm số $y=\frac{x^{4}}{2}-3 x^{2}+\frac{5}{2}$ có số điềm cực trị là

A. 3

B .0

C. 2

D. 1

Câu 37. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$ là:

A. 0

B. $\frac{3}{4}$

C. $-\frac{1}{12}$

D. $-\frac{3}{4}$

Câu 38. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: $y=x^{4}+4 x^{2}+2$

A. Đạt curc tiểu tại $x=0$

B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại, không có cực tiểu

D. Không có cực trị

Câu 39. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y=\frac{x^{4}}{4}-m x^{2}+m$ có ba cực trị:

A. $m=0$

B. $m \geq 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị m đề đồ thị hàm số $y=x^{4}+2 m x^{2}+m^{2}+m$ có 3 điềm cực trị.

A. $m \neq 0$

B. $m \leq 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Câu 41. Gọi A, B, C là 3 điểm cự trị của đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-4 x^{2}+1$. Diện tich của tam giác ABC là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 42. Tìm $m$ đề hàm số $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+m-1$ có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác có diên tích bằng 32.

A. $m=2$.

B. $m>4$

C. $m=-2$

D. $m<-5$

Câu 43. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m^{2}-4 \quad\left(C_{m}\right)$.Tìm $m$ để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $1$

A. $m=\pm 1$

B. $m=-1$

C. $m=\pm 2$

D. $m=1$

Câu 44. Cho hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}$. Với những giá trị nào của $m$ thì đồ thị $\left(C_{m}\right)$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích $S=4$ ?

A. $m=16$.

B. $m=-\sqrt[3]{16}$

C. $m=\sqrt[3]{16}$.

D. $m=\sqrt[5]{16}$.

Câu 45. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2(m+1) x^{2}+m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là

A. $m=0$

B. $m>0$

C. $m<0$

D. $m \in R$

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $M$ để đồ thị hàm số $y=2 x^{4}-m x^{2}+1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. $m=-2 \sqrt[3]{5}$

B. $m=2 \sqrt[3]{6}$.

C. $m=0$.

D. $m=2 \sqrt[3]{2}$.

Câu 47. Cho hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ đề đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.

A. $m>-\frac{1}{3}$

B. $m=\frac{1}{3}$

C. $m=-\frac{2}{3}$

D. $m=\frac{1}{3} ; m=-\frac{2}{3}$

Câu 48. Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^{4}-2 m x^{2}+m^{4}+2 m$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m =1$

B. $m=-1$

C. $m=-\sqrt[3]{3}$

D. $m=\sqrt[3]{3}$

Câu 49. Hàm số nào sau đây có cực trị

A. $y=\frac{2-x}{x^{2}+2}$

B. $y=\frac{-x+2}{x+2}$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

Câu 50. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị.

A. $y=\frac{x-2}{2 x+1}$

B. $y=x^{4}-4 x^{2}-5$

C. $y=x^{3}+2 x-3$

D. $y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+5$

Câu 51. Hàm số $y=\frac{1}{4} x+\frac{1}{x}$ đạt cực trị tại điềm $x_{1}, x_{2}$. Khi đó tổng $x_{1}+x_{2}$ bằng

A. 4

B. -4

C. 2

D. 0

Câu 52. Một hàm số $f ( x )$ có đạo hàm là $f ^{\prime}( x )= x ( x -1)^{2}( x -2)^{3}( x -3)^{4} .$ Só cực trị của hàm số là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 53. Hàm số $y=x^{3}(1-x)^{2}$ có

A. Ba điềm curc trị

B. Hai điềm cực trị

C. Một điềm cực trị

D. Không có cực trị

Câu 54. Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x-3}$

A. Có điểm cực đại là $A(1 ; 0)$

B. Có điềm cực tiểu là $B(3 ; 0)$

C. Không có cực trị

D. Có 1 điềm cực đại và 1 điềm cực tiểu

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$ để hàm số $y=\frac{4}{3} x^{3}-2(1-\sin \alpha) x^{2}-(1+\cos 2 \alpha) x$ có cực trị.

A. $\alpha \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi$

B. $\alpha \neq k \pi$

C. $\alpha=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$

D. $\alpha=k \pi$

Câu 56. Già sử hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$ Khi đó, nếu $f(x)$ có đạo hàm tai $x_{0}$ thì

A. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)>0$

B. $f^{\prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$

C. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

D. $f^{\prime}\left(x_{0}\right)<0$

Câu 57. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x _{0}$. Khẳng định nào sau đây là khằng định đúng:

A. Nếu $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

B. Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chi khi $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $x _{0}$ thì $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x _{0}$ thì $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$

Nguyễn Hưng (Tổng hợp)