Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 9 ôn tập chương 1 Căn bậc hai, căn bậc ba đã được học trên lớp.
Đề bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1
Cho biểu thức
\(\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
» Bài tập trước: Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
a) Biến đổi trong ngoặc trước sau đó áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) để biến đổi và rút gọn Q.
b) Thay \(a=3b\) vào biểu thức đã rút gon để tính toán.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a)
\(\begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}\)
Vậy \(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}\)
b) Thay \(a = 3b\) vào \(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}\) ta được:
\(Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
» Bài tập tiếp theo: Bài 1 trang 44 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
giai bai tap 76 trang 41 dai so lop 9 tap 1
giai bai tap 76 trang 41 dai so lop 9 tap 1