Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 9 ôn tập chương 1 Căn bậc hai, căn bậc ba đã được học trên lớp.

Đề bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức

$\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$ với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

» Bài tập trước: Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Biến đổi trong ngoặc trước sau đó áp dụng hằng đẳng thức $\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}$ để biến đổi và rút gọn Q.

b) Thay $a=3b$ vào biểu thức đã rút gon để tính toán.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a)

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\  = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\  = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\  = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\  = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\  = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\  = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}$

Vậy $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}$

b) Thay $a = 3b$  vào $Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}$  ta được:

$Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

» Bài tập tiếp theo: Bài 1 trang 44 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.