Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết ôn tập chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
Tổng hợp kiến thức cần nắm chương Căn bậc hai
1. Căn bậc hai số học
+) Căn bậc hai của một số không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).
+) Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a\) (và gọi là căn bậc hai số học của \(a\)) và \(- \sqrt a\) .
+) Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 và nó cũng là căn bậc hai số học của 0.
+) Với hai số không âm \(a,b\), ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \).
2. Căn thức bậc hai
+) Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A.
+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm tức là \(A \ge 0.\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}A \ge 0}\end{array}\\ - A\begin{array}{*{20}{c}}{}&{{\rm{khi }}\, A < 0}\end{array}\end{array} \right..\)
3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương
Khai phương một tích: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B {\rm{ }}(A \ge 0,B \ge 0)\)
Nhân các căn bậc hai: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} {\rm{ }}(A \ge 0,B \ge 0)\)
Khai phương một thương: \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}{\rm{ }}(A \ge 0,B > 0)\)
Chia căn bậc hai: \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} {\rm{ }}\left( {A \ge 0,B > 0} \right)\)
4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B \)
Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) thì \sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B
Với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\) thì A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}
Với \(A < 0\) và \(B \ge 0\) thì A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}
Với \(A.B \ge 0\) và \(B \ne 0\) thì \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)
Với \(B > 0\) thì \(\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\)
Với \(A > 0\) và \(A \ne {B^2}\) thì \(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C(\sqrt A \mp B)}}{{A - {B^2}}}\)
********************
Trên đây là tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba mà Đọc tài liệu đã biên soạn. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Tổng hợp lý thuyết về căn bậc ba
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
1. Định nghĩa
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)
+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\root 3 \of a \)
Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2. Các tính chất
a) \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
b) \(\root 3 \of {ab} = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)
c) Với b ≠ 0, ta có \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}} = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)
3. Áp dụng
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
a) \(a\root 3 \of b = \root 3 \of {{a^3}b} \)
b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}} = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)
c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:
\(\eqalign{ & \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^3}} } \right) \cr & = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{ & {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
Ví dụ: \(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\)
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Sử dụng: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt[3]{{26}}\)
Ta có: \(3 = \sqrt[3]{{27}}\) mà \(26<27\) nên \(\sqrt[3]{{26}} < \sqrt[3]{{27}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{26}} < 3\)
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Sử dụng: \(\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l} \sqrt[3]{{x - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow x - 1 = {2^3}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 8\\ \Leftrightarrow x = 9 \end{array}\)
Trên đây là tổng hợp lý thuyết ôn tập chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba cơ bản nhất mà em cần tham khảo. Chúc các em học tốt
