Lời giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thoi khác.
Đề bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
» Bài tập trước: Bài 74 trang 106 sgk Toán 8 tập 1
Giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Giả sử hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\)
Bốn tam giác vuông \( EAH, EBF, GDH, GCF\) có:
\(AE = BE = DG = CG ( = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD )\)
\(HA = FB = DH = CF ( = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC )\)
Xét \( ∆EAH\) và \(∆EBF\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l} A{\rm{E}} = BE\left( {cmt} \right)\\ \widehat A = \widehat B = {90^0}\left( {gt} \right)\\ AH = BF\left( {cmt} \right) \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta AHE = \Delta BEF\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow EH = EF\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(∆HDG\) và \(∆FCG\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l} H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\\ \widehat D = \widehat C = {90^0}\left( {gt} \right)\\ DG = CG\left( {cmt} \right) \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow GH = GF \) (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét \(∆AHE\) và \(∆DHG\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l} H{\rm{A}} = HD\left( {cmt} \right)\\ \widehat A = \widehat D = {90^0}\left( {gt} \right)\\ AE = DG\left( {cmt} \right) \end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow EH = HG\) (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow HE=EF = HG = GF \)
\( \Rightarrow EFGH \) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)
» Bài tập tiếp theo: Bài 76 trang 106 sgk Toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.