Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thoi khác.

Đề bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

» Bài tập trước: Bài 74 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Giả sử hình chữ nhật $ABCD$ có $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$

Bốn tam giác vuông $EAH, EBF, GDH, GCF$ có:

$AE = BE = DG = CG ( = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD )$

$HA = FB = DH = CF ( = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC )$

Xét $∆EAH$ và $∆EBF$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} A{\rm{E}} = BE\left( {cmt} \right)\\ \widehat A = \widehat B = {90^0}\left( {gt} \right)\\ AH = BF\left( {cmt} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow \Delta AHE = \Delta BEF\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow  EH = EF$  (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  $∆HDG$ và $∆FCG$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\\ \widehat D = \widehat C = {90^0}\left( {gt} \right)\\ DG = CG\left( {cmt} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow  GH = GF$ (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét  $∆AHE$ và $∆DHG$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} H{\rm{A}} = HD\left( {cmt} \right)\\ \widehat A = \widehat D = {90^0}\left( {gt} \right)\\ AE = DG\left( {cmt} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow  EH = HG$  (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow  HE=EF = HG = GF$

$\Rightarrow  EFGH$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)

» Bài tập tiếp theo: Bài 76 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.