Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về hình thoi khác

Đề bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

» Bài tập trước: Bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 76 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Xét hình thoi \(ABCD\), gọi  \(E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của \( AB, BC, CD, AD.\)

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow  EF // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(HD = HA, GD = GC\) (gt)

\( \Rightarrow  HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow  HG // AC\)

\( \Rightarrow  EF // HG\) (cùng \(// AC\))      (1)

Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (gt)

nên \(EH\) là đường trung bình của \( ∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow  EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(BF = FC, GD = GC\) (gt)

\( \Rightarrow  FG\) là đường trung bình của \(∆BDC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\(\Rightarrow  FG // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  EH // FG\) (cùng \( // BD\))  (2)

Từ (1) (2) ta được \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Lại có \(EF // AC\) (cmt) và \(BD ⊥ AC\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow  BD ⊥ EF\)

\(EH // BD\) (cmt) và \(EF ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow  EF ⊥ EH (Vì EH//BD)\)

\( \Rightarrow   \widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có \(\widehat{E} = 90^0 \) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

» Bài tập tiếp theo:  Bài 77 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 76 trang 106 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.