Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về tứ giác nội tiếp.

Đề bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm $M,$ biết $\widehat {DAB}= 80^0$, $\widehat {DAM}= 30^0,$  $\widehat {BMC}= 70^0$.

Hãy tính số đo các góc $\widehat {MAB},$  $\widehat {BCM},$  $\widehat {AMB},$  $\widehat {DMC},$  $\widehat {AMD},$  $\widehat {MCD}$ và $\widehat {BCD}.$

» Bài tập trước: Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+ Sử dụng các định lý: “Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^0$”.

+ Sử dụng tính chất tam giác cân

+ Sử dụng góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: $\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}$ (1)

+)  $∆MBC$ là tam giác cân  cân tại $M$ $(MB= MC)$ nên $\displaystyle \widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}$ (2)

+)  $∆MAB$ là tam giác cân tại $M$ $(MA=MB)$ nên $\widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0}$ (theo (1))

Vậy $\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}.$

Ta có: $\widehat {BAD}=\dfrac{sđ\overparen{BCD}}{2}$ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

$\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.$

Mà $sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0}$ (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

Vậy $sđ\overparen{DC}={160^0} - {70^0} = {90^0}$ (vì C nằm trên cung nhỏ cung $BD$).

Suy ra $\widehat {DMC} = {90^0}.$               (4)

Ta có: $∆MAD$ là tam giác cân cân tại $M$ $(MA= MD).$

Suy ra $\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}=120^0$   (5)

Có $∆MCD$ là tam giác vuông cân tại $M$ $(MC= MD)$ và $\widehat {DMC} = {90^0}$

Suy ra $\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}.$  (6)

Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia $CB, \, CD$ ta có: $\widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} ={100^0}.$

» Bài tiếp theo: Bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.