Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về tứ giác nội tiếp.

Đề bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.

» Bài tập trước: Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+) Các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\) mà hai góc \(\widehat{ABC}\) và \( \widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\), khi đó \(OA=OB=OC=OD\) (cùng bằng bán kính của đường tròn \( (O) \) )

+ Vì   \(OA = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB\)

+ Vì   \(OA = OC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AC\)

+ Vì   \(OD = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(BD\)

Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).

» Bài tiếp theo: Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.