Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về tứ giác khác.

Đề bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Ta gọi tứ giác $ABCD$ trên hình $8$ có $AB = AD, CB = CD$ là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của $BD$

b) Tính $\widehat B;\widehat D$ biết rằng $\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}$

» Bài tập trước: Bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: $AB = AD$ (giả thiết)  $\Rightarrow  A$ thuộc đường trung trực của $BD$ (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

$CB = CD$ (giả thiết)  $\Rightarrow  C$ thuộc đường trung trực của $BD$

(Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy $AC$ là đường trung trực của $BD$.

b) Xét $∆ ABC$ và $∆ADC$có:

+) $AB = AD$ (giả thiết)

+) $BC = DC$ (giả thiết)

+) $AC$ cạnh chung

Suy ra $∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat B = \widehat D$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}$ (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

$\begin{array}{l} \widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\ \text{Mà  }\widehat B= \widehat D\text{ (chứng minh trên) }\\ \Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0 \end{array}$

Do đó $\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.$

» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 67 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.