Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về tứ giác khác.

Đề bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

Ta gọi tứ giác \(ABCD\) trên hình \(8\) có \(AB = AD, CB = CD\) là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)

b) Tính \(\widehat B;\widehat D\) biết rằng \(\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\)

» Bài tập trước: Bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\)

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: \(AB = AD\) (giả thiết)  \(\Rightarrow  A\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

\(CB = CD\) (giả thiết)  \(\Rightarrow  C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

(Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\).

b) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ADC \)có:

+) \(AB = AD\) (giả thiết)

+) \(BC = DC\) (giả thiết)

+) \(AC\) cạnh chung

Suy ra \(∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}\) (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

\(\begin{array}{l} \widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\ \text{Mà  }\widehat B= \widehat D\text{ (chứng minh trên) }\\ \Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0 \end{array}\)

Do đó \(\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 67 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.