Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 2 trang 131 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo cắt nhau ở \(O\) và tam giác \(ABO\) là tam giác đều. Gọi \(E, F, G\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OD\) và \(BC\). Chứng minh rằng tam giác \(EFG\) là tam giác đều.

» Bài tập trước: Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 2 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

- Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Tính chất tamm giác đều.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì tam giác \(ABO\) đều (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

Vì \(AB // CD\) (gt)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {SLT} \right)\\ \widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {SLT} \right) \end{array} \right.\)

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow\) tam giác \(CDO\) cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\( \Rightarrow OD = OC\) (tính chất tam giác đều)

Xét \(∆AOD\) và \(∆BOC\) có:

+) \(AO = BO\) (tam giác \(ABO\) đều)

+) \(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

+) \(OD = OC\) (cmt)

\( \Rightarrow ∆AOD = ∆BOC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(E, F\) là trung điểm của \(AO\) và \(DO\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(AOD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(EF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)   (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CF\) là đường trung tuyến của tam giác đều \(CDO\) nên \(CF ⊥ DO\) (tính chất tam giác đều)

Trong tam giác vuông \(CFB\), \(FG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

\(FG = \dfrac{1}{2}BC\)  (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

\(EG = \dfrac{1}{2}BC\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(EF = GF = EG\) nên tam giác \(EFG\) là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

» Bài tập tiếp theo: Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 2 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.