Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 2 trang 131 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình thang $ABCD \;(AB // CD)$ có hai đường chéo cắt nhau ở $O$ và tam giác $ABO$ là tam giác đều. Gọi $E, F, G$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $OA, OD$ và $BC$. Chứng minh rằng tam giác $EFG$ là tam giác đều.

» Bài tập trước: Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 2 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

- Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Tính chất tamm giác đều.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì tam giác $ABO$ đều (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}$ (tính chất tam giác đều)

Vì $AB // CD$ (gt)

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {SLT} \right)\\ \widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {SLT} \right) \end{array} \right.$

$\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow$ tam giác $CDO$ cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

$\Rightarrow OD = OC$ (tính chất tam giác đều)

Xét $∆AOD$ và $∆BOC$ có:

+) $AO = BO$ (tam giác $ABO$ đều)

+) $\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}$ (đối đỉnh)

+) $OD = OC$ (cmt)

$\Rightarrow ∆AOD = ∆BOC$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD = BC$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $E, F$ là trung điểm của $AO$ và $DO$ (gt)

$\Rightarrow$ $EF$ là đường trung bình của tam giác $AOD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$EF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC$   (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

$CF$ là đường trung tuyến của tam giác đều $CDO$ nên $CF ⊥ DO$ (tính chất tam giác đều)

Trong tam giác vuông $CFB$, $FG$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

$FG = \dfrac{1}{2}BC$  (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$EG = \dfrac{1}{2}BC$  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $EF = GF = EG$ nên tam giác $EFG$ là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

» Bài tập tiếp theo: Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 2 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.