Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 3 trang 131 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác $ABC$ có các đường cao $BD, CE$ cắt nhau tại $H$. Đường vuông góc với $AB$ tại $B$ và đường vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt nhau ở $K$. Tam giác $ABC$ phải có điều kiện gì thì tứ giác $BHCK$ là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

» Bài tập trước: Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 3 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: $CE ⊥ AB$ (gt)

$KB ⊥ AB$ (gt)

Suy ra $BK // CH$        (1)

Tương tự $BH // KC$ (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác $BHCK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi $M$ là giao điểm của hai đường chéo $BC$ và $HK$.

a) $BHCK$ là hình thoi khi và chỉ khi $HM ⊥ BC$ (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì $HA ⊥ BC$ nên $HM ⊥ BC  ⇔A, H, M$ thẳng hàng.

Tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác $ABC$ cân tại $A.$

b) $BHCK$ là hình chữ nhật  $⇔ BH ⊥ HC.$

Ta lại có $BE ⊥ HC, CD ⊥ BH$ nên $BH ⊥ HC$ $⇔ H, D, E$  trùng nhau. Khi đó $H, D, E$ cũng trùng với $A.$ Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông ở $A.$

» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.