Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 3 trang 131 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

» Bài tập trước: Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 3 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: \(CE ⊥ AB\) (gt)

\(KB ⊥ AB\) (gt)

Suy ra \(BK // CH\)        (1)

Tương tự \(BH // KC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(BC\) và \(HK\).

a) \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM ⊥ BC\) (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì \(HA ⊥ BC\) nên \(HM ⊥ BC  ⇔A, H, M\) thẳng hàng.

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\)

b) \(BHCK\) là hình chữ nhật  \(⇔ BH ⊥ HC.\)

Ta lại có \(BE ⊥ HC, CD ⊥ BH\) nên \(BH ⊥ HC \) \(⇔ H, D, E\)  trùng nhau. Khi đó \(H, D, E\) cũng trùng với \(A.\) Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông ở \(A.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 131 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.