Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 4 trang 132 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.

Đề bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(DM\), \(K\) là giao điểm của \(BN\) và \(CM\). Hình bình hành \(ABCD\) phải có điều kiện gì để tứ giác \(MENK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

» Bài tập trước: Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 4 trang 132 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì \(AB = 2MB, DC = 2DN \) (tính chất trung điểm)

Mà \(AB = DC\) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow MB = DN\)

Mà \(MB // DN\)

Tứ giác \(MBND\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Tương tự ta có \(AMND, MBCN\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow \) \(E\) là trung điểm của \(DM, K\)

\( \Rightarrow \) \(EM = NK\)

Mà \(EM // NK\) (do \(DM // BN\))

\( \Rightarrow \) \(MENK\) là hình bình hành.

a) Để \(MENK\) là hình thoi thì hình bình hành \(MENK\) phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là \(MN ⊥ EK\).

Mà \(MN//BC;\,EK//CD\)

Suy ra \(BC ⊥ CD\).

Vậy \(ABCD\) phải là hình chữ nhật.

b) Để \(MENK\) là hình chữ nhật thì hình bình hành \(MENK\) phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là \(MN = EK\).

Mà \(MN = BC\), \(EK = \dfrac{1}{2}CD\)  suy ra:

\(BC = \dfrac{1}{2}CD\).

c) Để \(MENK\) là hình vuông thì \(MENK\) phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành \(ABCD\) phải là hình chữ nhật có: \(BC = \dfrac{1}{2}DC\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 4 trang 132 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.