Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về hình thang cân đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau:.

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua  \(B\)kẻ đường thẳng song song với  \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

» Bài tập trước: Bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) E thuộc đường thẳng \(DC\) nên  \(CE // AB.\)

Hình thang \(ABEC\; (AB // CE) \)có hai cạnh bên \(AC, BE\) song song (giả thiết)  \(\Rightarrow AC = BE\)  (1)  (tính chất hình thang )

Lại có: \(AC = BD\) (giả thiết)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \( BE = BD\)  \(\Rightarrow \Delta BED\) cân tại  \(B \)(dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

b) Ta có \(AC{\rm{ }}//{\rm{ }}BE \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat E\) (2 góc đồng vị) (3)

\(∆BDE\) cân tại \(B\) (chứng minh trên)  \(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat E\) (4)

Từ (3) và (4)  \(\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét \(∆ACD \)và  \(∆BDC\) có:

+) \(AC = BD\) (giả thiết)

+) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)

+) \(CD\) chung

Suy ra \(∆ACD = ∆BDC\) (c.g.c)

c) Ta có: \(∆ACD = ∆BDC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)

Hình thang \(ABCD\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

» Bài tập tiếp theo: Bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 18 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.