Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 3 Toán 9 về Đồ thị của hàm số y = ax + b

Đề bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y=x\) và y = \(y=2x+2\)trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y=x\) tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

» Bài tập trước: Bài 15 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b, (a≠0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b, (a≠0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(−ba;0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b(a≠0).\)

b) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a′x+b′\) cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: \(ax=a′x+b′\). Giải phương trình tìm x, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A. 

c) +) Đường thẳng đi qua điểm \(B(0;b)\) song song với trục Ox có phương trình là: \(y=b.\)

+ Diện tích tam giác ABC:  \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

với \(h\) là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) +) Hàm số \(y=x\)

Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\)

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(M(1; 1)\)

+) Hàm số \(y=2x+2\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\)

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=2x+2\)) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\)

Đồ thị như hình bên. <đang cập="" nhật="">

b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\)

 Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình:

\(x = 2x + 2\)\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)\(\Leftrightarrow  -x =2\) \(\Leftrightarrow  x =-2\)

Thay \(x=-2\) vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: \(y=-2\)

Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\)

c) +) Tìm tọa độ điểm \(C\)

Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\) nên \(y_C=2\)

Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên hoành độ \(C\) là \(x_C=2\)

Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)

+) Tính diện tích tam giác \(ABC\):

Kẻ \(AE  \bot BC\), dễ thấy \(AE=4\).

Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(\Delta{ABC}\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4 (cm^2)\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 16 trang 51 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.