Bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức bài 3 Toán 9 chương 2 phần đại số về Đồ thị của hàm số y = ax + b đã được học trên lớp

Đề bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=x+1\) và \(y=−x+3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=−x+3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. 

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

» Bài tập trước: Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b, (a≠0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b, (a≠0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(−ba;0)\) 

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b)\) 

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b, (a≠0)\).

b) +) Đồ thị hàm số \(y=ax\) và \(y=a′x+b′\) cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: \(ax=a′x+b′\). Giải phương trình tìm \(x \), rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A.

c) +) Chu vi tam giác ABC là: \(CΔABC=AB+BC+AC\).

+) Diện tích tam giác ABC là: \(SΔABC=12.h.a\)

trong đó: h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác ABC vuông tại A khi đó:

\(BC2=AC2+AC2\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xem hình dưới đây:

+) Hàm số \(y=x+1\)

Cho \(x=0⇒y=0+1=1⇒M(0;1)\)

Cho \(y=0⇒0=x+1⇒x=−1⇒P(−1;0)\)

Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(−1;0)\) và \(M(0;1)\)

+) Hàm số \(y=−x+3\)

Cho \(x=0⇒y=0+3=3⇒N(0;3)\)

Cho \(y=0⇒0=−x+3⇒x=3⇒Q(3;0)\)

Đồ thị hàm số \(y=−x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3;0)\) và \(N(0;3)\)

Ta có hình vẽ sau: <đang cập="" nhật="">

b)

+) C là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=−x+3\) nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình:

\(x+1=−x+3 ⇔x+x=3−1\)

\(⇔2x=2 ⇔x=1.\)

Tung độ của C là: \(y=1+1=2.\)

Vậy \(C(1;2).\)

+) A là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox:y=0\) nên hoành độ của A là:

\(x+1=0 ⇔x=−1\)

Vậy \(A(−1;0)≡P.\)

+) B là giao điểm của \(y=−x+3\) và trục hoành \(Ox:y=0\)nên hoành độ điểm B là:

\(−x+3=0 ⇔−x+3=0 ⇔x=3\)

Vậy \(B(3;0)≡Q.\)

c)

Ta có: AB=4,

+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:

 \(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)

Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:

\(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)

+) Đường cao của tam giác \(ABC\) là: \(2\).

+) Diện tích của tam giác \(ABC\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AB.2=\dfrac{1}{2}.4.2=4(cm^2)\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 18 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 17 trang 51 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.