Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 bài 6 để tự tin giải tốt các bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Đề bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

So sánh:

a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

» Bài tập trước: Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+) Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\) ,  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\)

Vì \(27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\)

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\)

b) Ta có: 

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\)

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\)

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\)

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

c) Ta có:

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 }  = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51}  = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}}  = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \)

\(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 }  = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150}  = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}}  = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \)

Vì \(\dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)

Vậy: \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)

d) Ta có:

 \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 }  = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6}  = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}  \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \)

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

Vì \(\dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 52 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.