Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 6 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Đề bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn: 

a) $\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với  $x ≥ 0; y ≥ 0$ và $x ≠ y$

b)  $\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với $a > 0,5$

» Bài tập trước: Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) $\sqrt{a^2}=|a|$

+) Nếu $a \ge 0$  thì $|a|=a$

   Nếu $a< 0$ thì $|a|=-a$

+) $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

+) Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$,  nếu $A \ge 0$ , $B \ge 0$

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$  nếu $A < 0$ , $B \ge 0$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: Vì $x \ge 0$ và $y\ge 0$ nên $x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y$

$\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|$

$=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

 $=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

 $=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}$

$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}$  $=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}$

 b) Ta có:  

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì $a> 0,5$ nên $a>0 \Leftrightarrow |a| =a$

Vì $a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1$ hay $1<2a$

$\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

$=-1+2a=2a-1$

Thay vào trên, ta được: 

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)$$=2\sqrt{5}a$

Vậy $\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2\sqrt{5}a$

» Bài tập tiếp theo: Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 47 trang 27 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.