Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 6 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Đề bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn: 

a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với  \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)

b)  \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )\) với \(a > 0,5\)

» Bài tập trước: Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\)

+) Nếu \(a \ge 0\)  thì \(|a|=a\)

   Nếu \( a< 0\) thì \( |a|=-a\)

+) \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

+) Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0\) , \(B \ge 0\)

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\)  nếu \(A < 0\) , \(B \ge 0\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\)

\(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\)

\(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\)

\(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

 \(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)

 \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)  \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)

 b) Ta có:  

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\)

Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\)

Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1\) hay \(1<2a\)

\(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\)

\(=-1+2a=2a-1\)

Thay vào trên, ta được: 

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)\)\(=2\sqrt{5}a\)

Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2\sqrt{5}a\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 47 trang 27 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.