Lời giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 3 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Đề bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\) của các căn thức sau:
a) \(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = - \sqrt 2 \);
b) \(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \).
» Bài tập trước: Bài 23 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng các công thức sau:
+) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
+) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).
+) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).
+) Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left|a\right|=a\).
Nếu \(a<0\) thì \(\left| a\right|=-a\).
+) \(a^m. b^m=(ab)^m\), với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\).
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Ta có:
\(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)
\(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)
\(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)
\(=2(1+3x)^2\).
(Vì \( (1+3x)^2 \ge 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 \)
Thay \(x = - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).
Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).
b) Ta có:
\(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)
\(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)
Thay \(a = -2\) và \( b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)
\(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).
Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).
» Bài tập tiếp theo: Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
dap an bai 24 trang 15 dai so lop 9 tap 1
dap an bai 24 trang 15 dai so lop 9 tap 1