Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Tổng hợp kiến thức cơ bản về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương một cách đầy đủ nhất, bao gồm các công thức, quy tắc cần nắm và cách làm các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức này.

Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lí

Với các số \(a\)\(b\) không âm ta có: \(\ \sqrt{a.b}=\sqrt a. \sqrt b\)

Lưu ý: 

+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng có: \(\sqrt{A.B}=\sqrt A. \sqrt B\)

+) Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không thể viết đằng thức trên.

Chẳng hạn \( \sqrt{(-9).(-4)}\)  được xác định nhưng đẳng thức \(\sqrt {(-9)}. \sqrt {(-4)}\) không xác định.

2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích 

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

+Mở rộng: Với các số \(a, b,...c\)  không âm ta có: \(\sqrt{a.b....c}=\sqrt a. \sqrt b.\sqrt c \)

b. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của những số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

+ Mở rộng: Với các số \(a, b,...c\) không âm ta có: \( \sqrt a. \sqrt b .\sqrt c=\sqrt{a.b....c}\)

II. Các dạng bài thường gặp về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

- Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức \(A,B\) không âm ta có \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B\)

Với biểu thức \(A\) không âm và biểu thức \(B\) dương ta có \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

- Áp dụng hằng đẳng thức  \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương để đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right..\) 

\(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\,\,({\rm{hay}}\,A \ge 0)\\A = B\end{array} \right.\)

III. Bài tập mẫu liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {45.80} \)

b) \( \sqrt {75.48} \);

c) \(\sqrt {90.6,4} \);

d) \(\sqrt {2,5.14,4} \)

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{ & \sqrt {45.80} = \sqrt {9.5.5.16} \cr  & = \sqrt 9 .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {16} = 3.4.5 = 60 \cr} \)

b) 

\(\eqalign{ & \sqrt {75.48} = \sqrt {25.3.3.16} \cr  & = \sqrt {25} .\sqrt {{3^2}} .\sqrt {16} = 5.3.4 = 60 \cr} \)

c)

\(\eqalign{ & \sqrt {90.6,4} = \sqrt {9.64} \cr  & = \sqrt 9 .\sqrt {64} = 3.8 = 24 \cr} \)

d)

\(\eqalign{ & \sqrt {2,5.14,4} = \sqrt {25.1,44} \cr  & = \sqrt {25} .\sqrt {1,44} = 5.1,2 = 6 \cr} \)

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

**********************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top