Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 bài 3 để tự tin giải tốt các bài tập về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Đề bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

a) So sánh \(\sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);

b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh \(\sqrt{a + b} < \sqrt{a}+\sqrt{b}\).

» Bài tập trước: Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\)),   với \(a,\ b \ge 0\).

+) Sử dụng các công thức: với \(a ,\ b \ge 0\) , ta có:

\((\sqrt{a})^2=a\). 

 \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: 

+)  \(\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\).

+)  \(\sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3\)

\(=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}\).

Vì \(34<64\) 

Vậy \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)

b) Với \(a>0,b>0\), ta có

+)  \((\sqrt{a + b})^{2} = a + b\).

+)  \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2\)

 \(= a +2\sqrt{ab}  + b\)

 \(=(a+b) +2\sqrt{ab}\). 

Vì \(a > 0,\ b > 0\) nên \(\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0\)

\(\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\) (đpcm)

» Bài tập tiếp theo: Bài 27 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.