Lời giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 3 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Đề bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}. \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);
b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a>0\);
c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);
d) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).
» Bài tập trước: Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng các công thức sau:
+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).
+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).
+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|= \dfrac{a}{2}\).
(Vì \(a \ge 0\) nên \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).
b) Ta có:
\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)
\(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)
\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\)
\(=26\) vì \(a>0\)
» Bài tập tiếp theo: Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
c)
Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\)
\(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\)
\(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\)
\(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\)
\(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a\)
\(=15a - 3a = (15-3)a =12a\)
Vì \(a \ge 0\) nên \(\left| a \right| = a\)
d) Ta có:
\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}\)
\(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)
\(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)
\(=(3-a)^3-\sqrt{2.18.a^2}\)
\(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\)
\(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\)
\(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)
\(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\).
+) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\).
Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\)
\(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\)
\(=(9-6a+a^2)-6a\)
\(=9-6a+a^2-6a\)
\(=a^2+(-6a-6a)+9\)
\(=a^2+(-12a)+9\)
\(=a^2-12a+9\).
+) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\).
Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\)
\(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\)
\(=(9-6a+a^2)+6a\)
\(=9-6a+a^2+6a\)
\(=a^2+(-6a+6a)+9\)
\(=a^2+9\).
Vậy \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\), nếu \(a \ge 0\).
\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\), nếu \(a <0\)
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
dap an bai 20 trang 15 dai so lop 9 tap 1
dap an bai 20 trang 15 dai so lop 9 tap 1