Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 2 Toán 9 về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Đề bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ;                 b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với a ≥ 0;                 d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2.

» Bài tập trước: Giải Toán 9 bài 7 trang 10

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \(a< 0\) thì \(\left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt {a} < \sqrt {b} \)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) 

Vì \(\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)

mà \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow  2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).

                                      \(\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\).

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)

b)

Vì \(\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.\)

mà \(9<11\)  nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow  3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)

\(\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}\)

                        \(=\sqrt{11}-3\).

 Do đó: \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3\).

c) Ta có: \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\) (vì \(a \ge 0\) )

d) Vì \(a < 2\) nên \(a - 2<0\).

\(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a \)

Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|  = 3\left( {2 - a} \right) \)

                             \(= 6 - 3a\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 12 trang 10 SGK Toán 9 tập 1
• Giải Toán 9 bài 6 trang 10

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 8 trang 10 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.