Phân tích đa thức a³ + b³ + c³ - 3abc thành nhân tử

Hướng dẫn phân tích đa thức a³ + b³ + c³ - 3abc thành nhân tử chi tiết nhất dành cho các em tham khảo

Có thể đề bài sẽ yêu cầu cần phải phân tích BĐT sau:

Bài toán 1. Chứng minh bất đẳng thức

 \(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

Bài toán 2. Nếu a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0, em hãy chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

Bài toán 3. Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

Vậy để làm được các bài toán trên thì em hãy cùng Đọc tài liệu tham khảo cách phân tích đa thức này thành nhân tử nhé:

Cách 1

a³ + b³ + c³ - 3abc = a³ + 3ab(a + b) + b³ + c³ - 3abc - 3ab(a + b)

= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + 2ab + b² - ca - bc + c²) - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Vậy a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Cách 2

a³ + b³ + c³ - 3abc = ( a³ + b³ ) + c³ - 3abc 

= ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ - 3abc

= ( a + b)³ - 3a²b - 3ab² + c³ - 3abc 

= {(a + b)³ + c³ } -3a²b - 3ab² - 3abc 

= ( a + b + c)³ - 3c(a + b)( a + b + c ) - 3ab(a + b+ c) 

= (a + b + c) {( a + b + c)² -3c(a +b) - 3ab} 

= (a + b + c) {a² + b² + c² +2ab +2bc+ 2ca -3ca - 3bc - 3ab} 

= (a + b + c)( a² + b² + c² - ab - bc - ca)

doctailieu.com
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu