Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
Tổng hợp kiến thức chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c trong đó a,b,c là các số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\).
a. Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\);
Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\);
Hệ phương trình có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'.}}\)
b. Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cách 1: Phương pháp thế
Để giải một hệ phương trình, ta biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn. Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số , ta sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước sau đây :
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đã cho để dược một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.
3. Hệ phương trình chứa tham số
Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right).\)
Cách 1. Để giải hệ phương trình (*), ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng
đại số.
Cách 2. Từ hai phương trình của hệ phương trình (*), sau khi dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm của phương trình mới bằng số nghiệm của phương trình đã cho.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
+ Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
+ Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
+ Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
+ Kết luận bài toán.
>> Tham khảo các bài tập thuộc phần ôn tập chương 3 đại số
--------------------
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!