Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đã được học trên lớp.

Đề bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

» Bài tập trước: Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm một mình xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm một mình xong công việc trong \(y\) (ngày) Điều kiện: \(x, y > 12\)

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) công việc và đội II làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\displaystyle{1 \over x} + \displaystyle{1 \over y} = \displaystyle{1 \over {12}}(1)\)

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \(\displaystyle{2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày này đội II làm được \(3,5.\displaystyle{2 \over y} = \displaystyle{7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)+\displaystyle{7 \over y}=1\Leftrightarrow \displaystyle{8 \over x} + \displaystyle{{15} \over y}=1 \, (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{8}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\)

Đặt:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a + b = \dfrac{1}{{12}}\\ 8a + 15b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{{12}} - b\\ 8\left( {\dfrac{1}{{12}} - b} \right) + 15b = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{{12}} - b\\ \dfrac{2}{3} + 7b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{21}}\\ b = \dfrac{1}{{21}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{1}{{28}}\\ b = \dfrac{1}{{21}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 28\\ y = 21 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)

Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công việc trong 21 ngày

» Bài tiếp theo: Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.