Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Tổng hợp lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung bao gồm các kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải.

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bao gồm một số quy tắc về phương trình các cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được kiến thức và áp dụng hoàn thành bài tập.

Cùng tham khảo em nhé!

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

I. Lý thuyết cơ bản về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng \(ax + b = 0,\) với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\)  được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Quy tắc chuyển vế:

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

3. Quy tắc nhân với một số:

Trong một phương trình, ta có thể:

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

- Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)

Chú ý:

Cho phương trình \(ax + b = 0 \left( 1 \right).\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+Nếu \(a \ne 0\)  phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\).

2. Các dạng toán thường gặp về phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2:  Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình \(ax + b = 0\left( 1 \right)\).

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+ Nếu \(a \ne 0\)  thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \dfrac{b}{a}\)

Dạng  3:  Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng \(ax + b = 0\):

* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

\(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.\)

********************

Trên đây là lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top