Lý thuyết ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Tham khảo lý thuyết ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn với phần tổng hợp kiến thức cơ bản, công thức cần nắm giúp các em học tập tốt hơn.

Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn bao gồm toàn bộ kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.

Mời các em cùng tham khảo:

Tổng hợp kiến thức ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là hệ thức có dạng \(a > b\) ( hoặc \(a < b,a \ge b,a \le b\) )

a. Tính chất cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với hai bất đẳng thức đã cho \( a > b \Rightarrow a + c > b + c\)

b. Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức

+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với \(a > b\) và \(c > 0 \Rightarrow a.c > b.c\)

+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với \(a > b\) và \( c < 0 \Rightarrow a.c < b.c\)

c. Tính chất bắc cầu

Nếu \(a > b\)\(b > c\) thì \(a > c\)

Chú ý: Bất đẳng thức Cô-si

Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

\(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)  với \(a \ge 0;b \ge 0\)

2. Tập nghiệm của bất phương trình

Số \(x = a\) gọi là nghiệm của một bất phương trình nếu ta thay \(x = a\) vào bất phương trình thì được một bất đẳng thức đúng.

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\)\(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nhắc lại:

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :

- Trường hợp 1: \( \left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

- Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)

+) Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\)  với \(m > 0\), ta có:

\(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) =  - m\).

+) Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có:

\( \left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|  \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\)

*******************

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 8. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top